Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 2019 Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 

Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$  để hàm số $y=\dfrac{x+3}{x+4m}$ nghịch biến trên khoảng $\left({2;+\infty }\right)?$

A.$1.$

B.$3.$

C. Vô số.

D.$2.$

Hướng dẫn:

Ta có: Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{{-4m}\right\}$

Ta lại có: $y'=\dfrac{4m-3}{{\left({x+4m}\right)}^2}$

Hàm số nghịch biến trên $\left({2;+\infty }\right)$ $\Leftrightarrow y'<0,\forall x\in \left({2;+\infty }\right)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& 4m-3<0 \\& -4m\notin \left({2;+\infty }\right) \end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& m<\dfrac34 \\& -4m\leqslant 2 \end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& m<\dfrac34 \\& m\geqslant -\dfrac12 \end{aligned}\right.$

Vậy $m\in \left[{-\dfrac12;\dfrac34}\right).$  Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=0.$  Chọn A.

Câu 8. Số nghiệm thực của phương trình: $3\log _3\left({2x-1}\right)-\log _{\dfrac13}\left({x-5}\right)^3=3$ là:

A.$3.$

B.$1.$

C.$2.$

D.$0.$

Hướng dẫn:

Điều kiện: $\left\{\begin{aligned}& 2x-1>0 \\& x-5>0 \end{aligned}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& x>\dfrac12 \\& x>5 \end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow x>5.$

$3\log _3\left({2x-1}\right)-\log _{\dfrac13}\left({x-5}\right)^3=3\Leftrightarrow 3\log _3\left({2x-1}\right)+3\log _3\left({x-5}\right)=3$

$\Leftrightarrow \log _3\left({2x-1}\right)\left({x-5}\right)=1$ $\Leftrightarrow \left({2x-1}\right)\left({x-5}\right)=3$ $\Leftrightarrow 2x^2-11x+2=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=\dfrac{11+\sqrt{{105}}}4 \\& x=\dfrac{11-\sqrt{{105}}}4 \end{aligned}\right.$

So với điều kiện, ta có phương trình có một nghiệm $x=\dfrac{11+\sqrt{{105}}}4.$

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 2019 Trường THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 

Xem và tải về dưới đây: