Đề kiểm tra một tiết lớp 11 chương 2 Tổ hợp xác suất trắc nghiệm và tự luận

I. TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. $21^{2017}+17^{2017}+15$ chia hết cho $19.$         B. $2.7^{2018}+1$ chia hết cho $3.$

C. $101^{10}-1$ chia hết cho $11.$                    D. $11^{2017}+7^{2017}$ chia hết cho $9.$

Câu 2: Tính số đường chéo của đa giác lồi $15$ cạnh.

A. $195.$                       B. $105.$                       C. $90.$                         D. $210.$

Câu 3: Từ một hộp chứa $5$quả cầu trắng và $8$quả cầu đen lấy ngẫu nhiên đồng thời $4$quả. Tính xác suất sao cho $4$ quả cầu được lấy ra có ít nhất một quả màu đen.

A. $\dfrac{128}{143}.$ B. $\dfrac1{143}.$        C. $\dfrac{142}{143}.$ D. $\dfrac{15}{143}.$

Câu 4: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền xu cân đối ba lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.

A. $7.$                           B. $6.$                           C. $8.$                           D. $9.$

Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối hai lần. Phát biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề: $\left\{{\left({5,1}\right),\left({5,2}\right),\left({5,3}\right),\left({5,4}\right),\left({5,5}\right),\left({5,6}\right)}\right\}.$

A. “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 5”.

B. “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo nhỏ hơn 12”.

C. “Có ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt năm chấm”.

D. “Lần đầu xuất hiện mặt năm chấm”.

Câu 6: Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega $ và $A$là một biến cố liên quan đến phép thử đó. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $P\left(A\right)=P\left({\overline{A}}\right).$           B. $P\left(\Omega \right)=P\left(A\right)+P\left({\overline{A}}\right).$

C. $P\left({\overline{A}}\right)=1-P\left(A\right).$        D. $0\leqslant P\left({\overline{A}}\right)\leqslant 1.$

Câu 7: Một hộp đựng $11$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $11.$ Chọn ngẫu nhiên $6$tấm thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên $6$tấm thẻ ấy là một số lẻ.

A. $\dfrac{118}{231}.$ B. $\dfrac56.$               C. $\dfrac{115}{231}.$ D. $\dfrac{100}{231}.$

Câu 8: Trong một hộp có$4$viên bi xanh được đánh số từ $1$đến$4$và$5$viên bi đỏ được đánh số từ $5$đến $9.$ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các viên bi ấy?

A. $4.$                           B. $20.$                         C. $5.$                           D. $9.$

Câu 9: Từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ phải qua thành phố $B.$ Biết rằng từ thành phố $A$ đến thành phố $B$có$3$ con đường khác nhau, từ thành phố $B$ đến thành phố $C$ có $2$ con đường khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ rồi quay lại thành phố $A.$

A. $12.$                         B. $36.$                         C. $6.$                           D. $10.$

Câu 10: Một nhóm học sinh gồm $6$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh đó vào một dãy ghế dài gồm $12$ chỗ ngồi sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau.

A. $1036800.$               B. $720.$                       C. $1440.$                     D. $518400.$

Câu 11: Tìm số hạng thứ tư trong khai triển biểu thức $\left({x+2}\right)^{15}.$

A. $C_{15}^4x^{11}2^4.$                                  B. $C_{15}^3x^{15}2^3.$      C. $C_{15}^3x^{12}2^3.$                                            D. $C_{15}^5x^{10}2^5.$

Câu 12: Một ban nhạc có $8$nam và$6$nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ?

A. $8.$                           B. $48.$                         C. $6.$                           D. $14.$

Câu 13: Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn $1000.$

A. $216.$                       B. $42.$                         C. $258.$                       D. $156.$

Câu 14: Cho $0\leqslant k<n.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^k.$             B. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_n^{k+1}.$          C. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{2n}^{2k+1}.$                D. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}.$

Câu 15: Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử $\left({n\geqslant 1}\right).$ Lấy $k$ phần tử từ $n$ phần tử của tập $A\left({1\leqslant k\leqslant n}\right).$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Mỗi tập con gồm $k$ phần tử đó gọi là một tổ hợp chập $k$của $n$ phần tử đã cho.

B. Mỗi cách sắp xếp có thứ tự $k$ phần tử đó gọi là một tổ hợp chập $k$của $n$ phần tử đã cho.

C. Mỗi cách sắp xếp có thứ tự $k$ phần tử đó gọi là một chỉnh hợp chập $k$của $n$ phần tử đã cho.

D. Mỗi cách sắp xếp có thứ tự $k$ phần tử đó $\left({k=n}\right)$ gọi là một hoán vị của $n$ phần tử đã cho.

Câu 16: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối hai lần. Tính xác suất của biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không nhỏ hơn $9$”.

A. $\dfrac5{12}.$          B. $\dfrac56.$               C. $\dfrac19.$               D. $\dfrac5{18}.$

Câu 17: Có bao nhiêu số các số hạng trong khai triển biểu thức $\left({2x-3}\right)^8.$

A. $10.$                         B. $8.$                           C. $7.$                           D. $9.$

Câu 18: Cho $12$ điểm nằm trên một đường tròn. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ $12$điểm đó.

A. $220.$                       B. $208.$                       C. $12.$                         D. $1320.$

Câu 19: Tìm hệ số x4 trong khai triển biểu thức $\left({x^3-\dfrac2x}\right)^8.$

A. $C_8^52^5.$           B. $-C_8^52^5.$          C. $-C_8^42^4.$          D. $C_8^42^4.$

Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số khác nhau.

A. $3150.$                     B. $68880.$                   C. $2870.$                     D. $75600.$

II. TỰ LUẬN (2,0 điểm)

Câu 21(1,0 điểm): Từ các chữ số $2,3,5,6,7,8,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau.

Câu 22 (1,0 điểm): Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng hồng tâm của hai xạ thủ lần lượt là $0,8$ và $0,7.$ Tính xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng hồng tâm.