ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ( Đại số 10)

Câu 1. (3,0 điểm)  Cho các tập hợp sau :

   $A=\left\{{0;3;6;9;12}\right\}$\\$B=\left\{{1;3;5;7;9;11}\right\}$\\$C=\left\{{2^n-1|n\in\mathbb{N},n\leqslant4}\right\}$

a) (1,5 điểm)  Tìm tập hợp $A\cap B,A\cup B,A\backslash B.$

b) (1,5 điểm)  Viết tập hợp C dưới dạng liệt kê và chứng minh : $(A\cap B)\backslash C=A\cap (B\backslash C).$

Câu 2.  (2,0 điểm)  Cho định lý : “ Nếu $a$ và $b$ là những số thực dương thì tích $ab$ dương ” .

a) (1,0 điểm)  Sử dụng “ điều kiện cần ” để phát biểu định lý trên .

b) (1,0 điểm)  “ Điều kiện cần ” có phải là “ điều kiện đủ ” không ? Vì sao ?

Câu 3.  (1,5 điểm)  Cho mệnh đề $P:''\exists n\in \mathbb{N}:n^2+1\text{ chia he }\acute{\mathrm{a}}\text{ t cho 3''}\text{.}$

a)  (0,5 điểm)  Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ .

b)  (1,0 điểm)  Mệnh đề $P$ đúng hay sai ? Vì sao ?

Câu 4.  (3,5 điểm)  Cho các tập hợp $A=(-2;5],B=(0;+\infty ).$

a)  (2,0 điểm)  Tìm các tập hợp $A\cap B,A\cup B,A\backslash B,C_\mathbb{R}(A\backslash B).$

b)  (1,0 điểm)  Cho $C=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{\left|{x-a}\right|\leqslant 2}\right.}\right\}.$ Tìm $a$ để $A\cap C=\varnothing .$

c)  (0,5 điểm)  Cho $D=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{mx^2-4x+m-3=0,m\in \mathbb{R}}\right.}\right\}.$ Tìm $m$ để $D$ có đúng hai tập hợp con và $D\subset B.$

 

 

 

 

 

 

 

 

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ( Đại số 10 )

Câu 1.  (2 điểm) Cho các tập hợp :

$A=\left\{{0;1;2;3;4;5}\right\}\text{         }B=\left\{{2;4;6;8}\right\}\text{           }C=\left\{{2;3;5;7}\right\}$

Chứng minh : $A\cap (B\backslash C)=(A\cap B)\backslash (A\cap C).$

Câu 2.  (3 điểm)  Cho các tập hợp :

 

$A=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{-3\leqslant x\leqslant 2}\right.}\right\}\text{           }B=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{0<x\leqslant 7}\right.}\right\}$\\$C=\left\{{x\in\mathbb{R}\left|{x<-1}\right.}\right\}\text{}D=\left\{{x\in\mathbb{R}\left|{x\geqslant5}\right.}\right\}$ $$

a)  Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên .

b)  Tìm $C_\mathbb{R}A;A\cup C;C\backslash B.$ $$ $$

Câu 3.  (1,5 điểm)  Khảo sát 100 học sinh lớp 10 thì có 70 học sinh đăng kí học tiếng Anh, 45 học sinh đăng kí học tiếng Pháp và 23 học sinh đăng kí học cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không đăng kí học cả tiếng Anh và tiếng Pháp ?

Câu 4.  (2 điểm)  Cho hai tập hợp :

$A=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{\left|{x-1}\right|<3}\right.}\right\}\text{                }B=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{\left|{x+2}\right|\geqslant 5}\right.}\right\}$

Tìm $A\cap B;A\cup B.$

Câu 5.  (1,5 điểm)  Cho hai tập hợp $A=\left({m-1;5}\right);B=\left({3;+\infty }\right).$ Tìm $m$ để $A\backslash B=\varnothing .$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ( Đại số 10 )

Câu 1. (2,5 điểm)  Cho ba tập hợp :

$A$ là tập hợp các ước tự nhiên của $20.$

$B=\left\{{n\in \mathbb{Z}\left|{-1\leqslant n\leqslant 6}\right.}\right\}$

$C$ là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10.

a)  Viết các tập hợp $A,B,C$ bằng cách liệt kê.

b)  Chứng minh rằng :  $A\backslash (B\backslash C)=(A\backslash B)\cup (A\cap C).$

Câu 2.  (2,5 điểm)  Cho ba tập hợp : $A=\left({-3;5}\right),B=\left({2;7}\right],C=\left({-1;3}\right)\cup \left({4;8}\right).$

a)  Tìm $A\cup B,A\cap B$ và $A\backslash B.$                                      b)  Tìm $C_\mathbb{R}(A\cap C).$

Câu 3.  (2 điểm)  Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau ( có giải thích ) và lập mệnh đề phủ định của câu a).

a)  $P:''\exists n\in \mathbb{N}:2^n+1\text{ la so }\acute{\mathrm{a}}\text{  nguye }\hat{\mathrm{a}}\text{ n to }\acute{\mathrm{a}}\text{  ''}$

b)  $Q:''\forall a\in \mathbb{R},\forall b\in \mathbb{R}:a^2+b^2+3(a+b+3)\geqslant ab''$.

Câu 4.  (3 điểm)  Cho hai tập hợp $A=\left[{m-1;m+2}\right),B=\left({4;5}\right].$ Tìm các giá trị của $m$ để :

a)  $B\subset A$                                                                         b)  $A\cap B=\varnothing $

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ( Đại số 10 )

Câu 1.  (2 điểm)  Cho các tập hợp :

$A$ là tập hợp các ước tự nhiên của 36

$B=\left\{{x\in \mathbb{Z}\left|{(5x-x^2)(2x^2-3x-2)=0}\right.}\right\}$

$C=\left\{{n\in \mathbb{N}^*\left|{3<n^2\leqslant 30}\right.}\right\}$

Hãy viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê.

Câu 2.  (2 điểm) 

Cho mệnh đề kéo theo : “Nếu $a,b$ là số chẵn thì tổng $a+b$ là số chẵn”.

a)  Sử dụng khái niệm “ điều kiện cần ” để phát biểu mệnh đề trên.

b)  “ Điều kiện cần ” có phải là “ điều kiện đủ ” không ? Vì sao ?

Câu 3.  (2 điểm) 

Tìm các tập hợp $X$ sao cho :

a) $\left\{{a;b}\right\}\subset X\subset \left\{{a;b;c;d;e}\right\}$

b)  $\left\{{2;3}\right\}\cup X=\left\{{2;3;5;7}\right\}$

Câu 4.  (3 điểm) 

Cho hai tập hợp $A=\left({-\infty ;2}\right],B=\left[{1;4}\right)$

a) Tìm $A\cap B,A\cup B,A\backslash B,C_\mathbb{R}(A\cup B).$

b)  Cho $C=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{m<x\leqslant m+3}\right.}\right\}.$ Tìm $m$ để $A\cap C\ne \varnothing .$

c)  Tìm $a$ để $D=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{x^2-3ax+1=0}\right.}\right\}$ có một tập hợp con duy nhất ?

 

 

 

 

 

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ( Đại số 10 )

Câu 1. (2 điểm) Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :

a) $A:''\forall n\in \mathbb{N}:3n\text{ chia he }\acute{\mathrm{a}}\text{ t cho n''}$      b)  $B:''\forall x\in \mathbb{Z}:x>2x''$

c) $C:''\exists x\in \mathbb{Q}:x^2+1=5x''$              d)  $\sqrt{5}$ là số vô tỉ

Câu 2. (1 điểm) Cho mệnh đề sau :“ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau ”

a)  Sử dụng khái niệm “ điều kiện đủ ” để phát biểu mệnh đề trên.

b)  Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo đó .

Câu 3. (3 điểm)  Cho các tập hợp :

$A=\left\{{-2;3;7}\right\}$         

$B=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{x^2-5x-6=0}\right.}\right\}$          

$C=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{(9-x^2)(x^2-3x+2)=0}\right.}\right\}$

a) Tìm $A\cap B,A\cup C.$                                       

b) Tìm $(A\cup B)\backslash C,(A\backslash B)\cup C.$

Câu 4. (3 điểm) 

Cho các tập hợp sau: $A=\left[{-2;4}\right),B=\left[{2;+\infty }\right),C=\left[{m+1;7}\right),D=\left[{-3;2m-1}\right]$

a) Biểu diễn các tập hợp $A,B$ trên trục số và tìm giao của chúng.

b) Tìm $m$ để $B\cap D\ne \varnothing $

c) Tìm $m$ để $C\subset D$

Câu 5. (1 điểm) 

Cho tập hợp $A=\left\{{x\in \mathbb{Z}\left|{\dfrac4{x-1}}\right.\in \mathbb{Z}}\right\}$ . Hãy viết tập hợp $A$ bằng cách liệt kê.

 

 

 

 

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ( Đại số 10 )

Phần I. Trắc nghiệm :  (8 điểm)

Câu 1.  Cho hai tập hợp $A=\left\{{2;4;6;9}\right\}$ và $B=\left\{{1;2;3;4}\right\}$. Tập hợp $A\backslash B$ bằng tập nào sau đây ?

A. $\left\{{1;2;3;4}\right\}$                                 B. $\left\{{1;3;6;9}\right\}$         C. $\left\{{6;9}\right\}$   D. $\varnothing $

Câu 2.  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. $\forall n\in \mathbb{N}:n\leqslant 2n$          B. $\exists n\in \mathbb{N}:n^2=n$        C. $\exists x\in \mathbb{R}:x>x^2$      D. $\forall x\in \mathbb{R}:x^2>0$

Câu 3.  Mệnh đề $''\exists x\in \mathbb{R}:x^2=3''$ khẳng định rằng :

A. Bình phương của mọi số thực đều bằng 3

B. Nếu $x$ là số thực thì $x^2=3$

C. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng $3$

D. Chỉ có một số thực có bình phương bằng $3$

Câu 4.  Cho hai tập hợp $E=\left({-1;5}\right]$ và $F=\left[{2;7}\right)$. Tìm tập hợp $E\cap F$ ?

A. $\left({2;5}\right]$    B. $\left({-1;2}\right]$   C. $\left[{2;5}\right]$    D. $\left({2;5}\right)$

Câu 5.  Cho tập $X=\left\{{x\in \mathbb{N}\left|{x\leqslant 5}\right.}\right\}$. Tập $X$ được viết dưới dạng liệt kê là :

A. $X=\left\{{1;2;3;4}\right\}$                            B. $X=\left\{{0;1;2;3;4}\right\}$ C. $X=\left\{{0;1;2;3;4;5}\right\}$                           D. $X=\left\{{1;2;3;4;5}\right\}$

Câu 6.  Cho $A=\left({-\infty ;m-1}\right)$ và $B=\left({2;+\infty }\right)$, tìm $m$ để $A\cap B=\varnothing $ ?

A. $m<3$                       B. $m\leqslant 3$           C. $m>1$                       D. $m\leqslant 1$

Câu 7.  Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng ?

A. Nếu $a=b$ thì $a^2=b^2$

B. Nếu một phương trình bậc hai có $\Delta <0$ thì phương trình đó vô nghiệm

C. Nếu một số chia hết cho $6$ thì cũng chia hết cho $3$

D. Nếu hai góc là đối đỉnh thì chúng bằng nhau

Câu 8.  Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con ?

A. $\left\{1\right\}$       B. $\left\{{\varnothing ;1}\right\}$                      C. $\left\{\varnothing \right\}$ D. $\varnothing $

Câu 9.  Cho tập $Y=\left\{{a,b,c,d}\right\}$. Số tập con gồm hai phần tử của $Y$ là :

A. $6$                            B. $8$                            C. $4$                            D. $5$

Câu 10.  Cho $P=\left[{-3;5}\right)$ và $Q=\left[{2;+\infty }\right)$. Kết quả nào sau đây không đúng ?

A. $P\cap Q=\left[{2;5}\right)$                            B. $P\backslash Q=\left[{-3;2}\right]$     C. $P\backslash Q=\left[{-3;2}\right)$    D. $P\cup Q=\left[{-3;+\infty }\right)$

Câu 11.  Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ $7$là một số tự nhiên ” ?

A. $7\notin \mathbb{Z}$                                     B. $7\in \mathbb{Z}$    C. $7\in \mathbb{N}$   D. $7\notin \mathbb{N}$

Câu 12.  Phủ định của mệnh đề “ Mọi động vật đều di chuyển ” là :

A. Mọi động vật đều không di chuyển                 B. Mọi động vật đều đứng yên

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển       D. Có ít nhất một động vật di chuyển

Câu 13.  Cho tập hợp $Z=\left\{{2;4;6}\right\}$. Hỏi $Z$ có bao nhiều tập hợp con ?

A. $3$                            B. $8$                            C. $6$                            D. $9$

Câu 14.  Cho hai tập hợp $C=\left\{{4;5;6}\right\}$ và $D=\left({4;+\infty }\right)$, tìm tập hợp $C\cup D$ ?

A. $\left[{5;+\infty }\right)$                                 B. $\left({4;+\infty }\right)$         C. $\left({5;+\infty }\right)$   D. $\left[{4;+\infty }\right)$

Câu 15.  Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?

A. $\dfrac35\in \mathbb{N}$                               B. $\pi $ là số vô tỉ         C. $3+1>10$      D. Trời lạnh quá !

Câu 16.  Hai tập hợp $P$ và $Q$ nào sau đây bằng nhau ?

A. $P=\left\{{-1;2}\right\},Q=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{x^2-3x+2=0}\right.}\right\}$

B. $P=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{2x^2-x+2=0}\right.}\right\},Q=\left\{{x\in \mathbb{N}\left|{x^4-x^2-2=0}\right.}\right\}$

C. $P=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{x(x+2)=0}\right.}\right\},Q=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{x^2-2x=0}\right.}\right\}$

D.  $P=\left\{1\right\}$, $Q=\left\{{x\in \mathbb{R}\left|{x^2-x=0}\right.}\right\}$

Câu 17.  Cho $\sqrt{8}=2,828427125...$. Giá tri gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần trăm là :

A. $2,81$                       B. $2,82$                       C. $2,80$                       D. $2,83$

Câu 18.  Cho tập $A=\left[{1;5}\right]$ và tập $B=\left({-3;2}\right)\cup \left({3;7}\right)$. Khi đó kết quả $A\cap B$ là :

A. $\left[{1;3}\right]\cup \left({5;7}\right)$        B. $\left({-3;7}\right)$   C. $\left[{1;7}\right)$    D. $\left[{1;2}\right)\cup \left({3;5}\right]$

Câu 19.  Cho mệnh đề $A:''\forall x\in \mathbb{R}:x^2-x+7<0''$. Mệnh đề phủ định của $A$ là :

A. $\forall x\in \mathbb{R}:x^2-x+7>0$             B. $\exists x\in \mathbb{R}:x^2-x+7\geqslant 0$

C. $\exists x\in \mathbb{R}:x^2-x+7<0$             D. $\forall x\in \mathbb{R}:x^2-x+7\geqslant 0$

Câu 20.  Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\forall x\in \mathbb{R},\exists y\in \mathbb{R}:x+y=6$                     B. $\forall y\in \mathbb{R},\exists x\in \mathbb{R}:x+y=6$

C. $\exists x\in \mathbb{R},\forall y\in \mathbb{R}:x+y=6$                     D. $\exists x\in \mathbb{R},\exists y\in \mathbb{R}:x+y=6$

II.  Phần tự luận : (2 điểm)

Câu 1.  Cho mệnh đề : “ Nếu tam giác $ABC$thì tam giác đó có đường trung tuyến $AM=\dfrac12BC$ ”

Hãy phát biểu mệnh đề dưới dạng điều kiện đủ.

Câu 2.  Tính và biểu diễn trên trục số các tập hợp sau :

a)  $\left({-\infty ;3}\right)\cup \left({2;+\infty }\right)$                            b)  $\mathbb{R}\backslash \left({\left[{0;5}\right)\cap \left({3;4}\right)}\right)$