Đề kiểm tra một tiết lớp 10 chương 3 hình học ( phương trình đường thẳng)    

  Câu 1: (5.0 điểm)

Trong mặt phẳng $Oxy$, Cho hai điểm $A(1; 2)$; $B(3;-1)$ và đường thẳng $d:  3x + 4y -1 = 0$.

a)Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$

b)Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A, B$.

c)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng $d$.

d)Tính góc giữa 2 đường thẳng $d_1: x - 2y + 5 = 0$ và $d_2: 3x – y + 6 = 0$

Câu 2: (4.0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1).

a)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k = 3

b)Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường cao BH của tam giác.

Câu 3: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

$\Delta$: $\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\  & y=t \\ \end{align} \right.,t\in R$.

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng $\Delta $ sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ./.

Hướng dẫn giải.

Câu 1.

a)$\overrightarrow{AB}(2;-3)$

b)Vì đường thẳng $\Delta$ qua A, B nên $\Delta$ nhận vectơ $\overrightarrow{AB}(2;-3) $ làm vtcp

Vậy ptts của đt $\Delta$ qua A:

$\begin{align}& x=1+2t \\ & y=2-3t \\ \end{align}$

c)Trung điểm M(2;1/2)

Suy ra: $d(M;d)=\frac{7}{5}$

d)

Đường thẳng $d_1$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(1;-2) $

Đường thẳng $d_2$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}(3;-1) $

Gọi $\phi$ là góc giữa $d_1$ và $d_2$ ta có $\cos \phi =\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}=\frac{\left| 3+2 \right|}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \phi ={{45}^{0}}$

Câu 2.

a)Gọi $\overrightarrow{u}(a;b) $ là véc tơ chỉ phưong của đường thẳng cần tìm

Ta có: $k=\frac{b}{a}=3$ . Chọn $a =1$ và $b = 3$; vtcp $\overrightarrow{u}(1;3)$

$\Rightarrow$ vtpt $\overrightarrow{n}(3;-1)$

Pt tông quát là: $3(x-2)-1(y-4) =0$

Hay $3x – y – 2 = 0$

b)Ta có: $\overrightarrow{AC}=(1;-3) $

Vi BH vuông góc với AC nên đường cao BH nhận $\overrightarrow{AC}$ làm vtpt. Nên vtcp của BH là: $\overrightarrow{u}=(3;1)$

Pt tham số  của đường cao BH:

$\begin{align}& x=1+3t \\& y=1+t \\ \end{align}$

Pttq:     $ x-3y + 2 = 0$

Câu 3.

Ta có: $O(0;0) $ và $M(1+2t;t)\in \Delta$

Suy ra: $OM=\sqrt{{{(1+2t)}^{2}}+{{t}^{2}}}=\sqrt{5{{t}^{2}}+4t+1}$

 $=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}t+\frac{2}{\sqrt{5}} \right)}^{2}}+\frac{1}{5}}$

Để OM ngắn nhất thì $t=-\frac{2}{5}$

 Vậy $M\left( \frac{1}{5};-\frac{2}{5} \right) $