Đề kiểm tra một tiết chương 6 lớp 10 (cung và góc lượng giác giá trị lượng giác của một cung công thức lượng giác) 

Tài liệu thích hợp cho học sinh lớp 10 ôn tập chương 6 gồm các bài:

1. Cung và góc lượng giác

2. Giá trị lượng giác của một cung

3. Công thức lượng giác

Câu 1: Góc $18^0$ có số đo bằng rađian là:

A. $\dfrac{\pi}{18}$             

B. $\dfrac{\pi}{10}$             

C. $\dfrac{\pi}{360}$           

D. $\pi $

Câu 2. Góc $\dfrac{\pi}{18}$ có số đo bằng độ là: 

A. $18^0$                      

B. $36^0$                      

C. $10^0$                              

D. $12^0$              

Câu 3: Một đường tròn có bán kính $20cm$, Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo $\dfrac{\pi}{15}$(tính gần đúng đến hàng phần trăm)

A. $4,19cm$      

B. $4,18cm$       

C. $95,49cm$     

D. $95,50cm$

Câu 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá $2\pi $.

C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn $  [0;2\pi ]  $.

D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Câu 5. Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo $\dfrac{25\pi}{4}$.

A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.        

B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.

C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.      

D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

Câu 6. Trong các giá trị sau, $\sin \alpha $ nhận giá trị nào?

A.-0.7             

B. $\dfrac{4}{3}$                 

C. $-\sqrt{2}$            

D. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 7. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha =1$                                        

B. $1+\tan^2\alpha =\dfrac{1}{\cos^2\alpha}(\alpha \ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z})$

C. $1+\cot^2\alpha =\dfrac{1}{\sin^2\alpha}(\alpha \ne k\pi ,k\in \mathbb{Z})$                

D. $\tan \alpha+\cot \alpha =1(\alpha \ne \dfrac{k\pi}{2},k\in \mathbb{Z})$

Câu 8. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A. $\sin \alpha =1$ và $ cos\alpha =1$                      

B. $\sin \alpha =\dfrac{1}{2}$ và $ cos\alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sin \alpha =\dfrac{1}{2}$ và $ cos\alpha =-\dfrac{1}{2}$                  

D. $\sin \alpha =\sqrt{3}$ và $ cos\alpha =0$

Câu 9. Cho biết $\tan \alpha =\dfrac{1}{2}$. Tính $\cot \alpha $

A. $\cot \alpha =2$                

B. $\cot \alpha =\dfrac{1}{4}$                     

C. $\cot \alpha =\dfrac{1}{2}$                     

D. $\cot \alpha =\sqrt{2}$

Câu 10. Cho $\cos \alpha =\dfrac{4}{5}$ với $0<\alpha <\dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin \alpha $

A. $\sin \alpha =\dfrac{1}{5}$                     

B. $\sin \alpha =-\dfrac{1}{5}$                    

C. $\sin \alpha =\dfrac{3}{5}$                      

D. $\sin \alpha =\pm \dfrac{3}{5}$

Câu 11. Tính $\alpha $ biết $\cos \alpha =1$

A. $\alpha =k\pi (k\in \mathbb{Z})$

B. $\alpha =k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

C. $\alpha =\dfrac{\pi}{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$          

D. $\alpha =-\pi+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.$\cos \left(ab\right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b$     

B. $\cos \left(a+b\right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b$

C.$\sin \left(ab\right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b~$    

D. $\sin \left(a+b\right)=\sin a.\cos b-\cos .\sin b$

Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.$\tan \left(a-b\right)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

B.$\tan \left(a-b\right)=\tan a-\tan b$

C. $\tan \left(a+b\right)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

D. $\tan \left(a-b\right)=\tan a-\tan b$

Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.$\sin 2a=2\sin a$    

B.$\sin 2a=2\sin a\cos a$        

C.$\sin 2a=\cos^2a\sin^2a$    

D. $\sin 2a=\sin a+\cos a$

Câu 15. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.$\cos 2a=\cos^2a\sin^2a$                           

B. $\cos 2a=\cos^2a+\sin^2a$

C.$\cos 2a=2\cos^2a1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$                     

D. $\cos 2a=12\sin^2a$

Câu 16. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.$\cos a.\cos b=\left[\cos \left(ab\right)+\cos \left(a+b\right)\right]~~~~~~$         

B.$\sin a.\sin b=\left[\cos \left(ab\right)\cos \left(a+b\right)\right]$

C.$\sin a.\cos b=\left[\sin \left(ab\right)+\sin \left(a+b\right)\right]$             

D. $\sin a.\cos b=\left[\sin \left(ab\right)-\sin \left(a+b\right)\right]$

Câu 17. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A.$\cos a+\cos b=2\cos \dfrac{a+b}{2}\cos \dfrac{a-b}{2}$

B.$\cos a-\cos b=2\sin \dfrac{a+b}{2}.\sin \dfrac{a-b}{2}$

C.$\sin a+\sin b=2\sin \dfrac{a+b}{2}.\cos \dfrac{a-b}{2}$

D.$\sin a-\sin b=2\cos \dfrac{a+b}{2}.\sin \dfrac{a-b}{2}.$

Câu 18. Biểu thức $\sin \left(a+\dfrac{\pi}{6}\right)$ được viết lại

A. $\sin \left(a+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin  a+\dfrac{1}{2}$                       

B. $\sin \left(a+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin  a+\dfrac{1}{2}\cos a$

C. $\sin \left(a+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin  a-\dfrac{1}{2}\cos a$                   

D. $\sin \left(a+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\sin  a-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos a$

Câu 19. Biểu thức $\tan \left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)$ được viết lại

A. $\tan \left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)=\tan a+1$

B. $\tan \left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)=\tan a-1$   

C. $\tan \left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\tan a+1}{1-\tan a}$  

D. $\tan \left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\tan a-1}{1+\tan a}$

Câu 20. Biến đổi biểu thức $\sin a+1$ thành tích.

A. $\sin a+1=2\sin \left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\cos \left(\dfrac{a}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)$

B. $\sin a+1=2\cos \left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\sin \left(\dfrac{a}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)$

C. $\sin a+1=2\sin \left(a+\dfrac{\pi}{2}\right)\cos \left(a-\dfrac{\pi}{2}\right)$   

D. $\sin a+1=2\cos \left(a+\dfrac{\pi}{2}\right)sin\left(a-\dfrac{\pi}{2}\right)$

Câu 21. Tính $\cos \left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)$ biết $\sin a=\sqrt{\dfrac{1}{3}}$và $0<a<\dfrac{\pi}{2}$.

A. $\cos \left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}-3}{6}$     

B. $\cos \left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}+3}{6}$     

C. $\cos \left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}-2}{6}$          

D. $\cos \left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}+2}{6}$

Câu 22. Biểu thức $\dfrac{\sin (a+b)}{\sin (a-b)}$ bằng biểu thức nào sau đây(Giả sử biểu tưhsc có nghĩa)?

A. $\dfrac{\sin (a+b)}{\sin (a-b)}=\dfrac{\sin a+\sin b}{\sin a-\sin b}$       

B. $\dfrac{\sin (a+b)}{\sin (a-b)}=\dfrac{\sin a-\sin b}{\sin a+\sin b}$

C. $\dfrac{\sin (a+b)}{\sin (a-b)}=\dfrac{\tan a+\tan b}{\tan a-\tan b}$

D. $\dfrac{\sin (a+b)}{\sin (a-b)}=\dfrac{\cot a+\cot b}{\cot a-\cot b}$

Câu 23. Cho $\cos a=-\dfrac{5}{13}$ và $0<a<\pi $. Tính $\sin2a.$

A. $\dfrac{120}{169}$         

B. $-\dfrac{120}{169}$        

C. $\pm \dfrac{120}{169}$  

D. $\dfrac{119}{169}$

Câu 24. Cho biết $\sin a=\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}<a<\pi $. Tính $\cos \dfrac{a}{2}$.     

A. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$      

B. $-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$     

C. $\dfrac{3}{5}$                 

D. $-\dfrac{3}{5}$

Câu 25. Rút gọn biểu thức $ A=\dfrac{\operatorname{sinx}+\sin 2x+\sin 3x}{\operatorname{cosx}+\cos 2 x+\cos 3 x}$

A. $ A=\tan6x$                      

B. $ A=\tan3x$                      

C. $ A=\tan2x$                      

D. $ A=\tan x+\tan2x+\tan3x$

ĐÁP ÁN:

1B	2C	3A	4D	5A	6A	7D	8B	9A	10C
11B	12A	13C	14B	15B	16D	17B	18B	19C	20A
21A	22C	23B	24A	25C