Đề kiểm tra giữa học kỳ lớp 11 môn Toán năm 2017 2018 trường THPT C Hải Hậu Nam Định có đáp án (trắc nghiệm và tự luận)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=(-1)^{n+1}\cos \dfrac{2\pi}{n}$. Khi đó $u_{12}$ bằng:

A. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.       

B.  $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.        

C. $-\dfrac{1}{2}$.      

D. $\dfrac{1}{2}$.

Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$xác định bởi: $u_1=3$, $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n\forall n\in {\mathbb{N}}^{*},n>1$

Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số bằng:

A. $u_n=\dfrac{3}{2^n}$.       

B. $u_n=\dfrac{3}{{2}^{n-1}}$.           

C. $u_n=\dfrac{3}{2^n-1}$.    

D. $u_n=\dfrac{3}{2^n+1}$.

Câu 3. Cho số nguyên dương n thoả mãn $C_n^1,C_n^2,C_n^3$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó n nhận giá trị bằng:

A. 5.    

B. 7.    

C. 9.    

D. 2.

Câu 4. Cho dãy số 1, x, $x^2$, …, $x^{2017}$ lập thành một cấp số nhân. Số nghiệm của phương trình $ 1+ x+x^2+\ldots+x^{2017}=0$ là:

A. 0.    

B. 1.    

C.  2.   

D. 3.

Câu 6. Cho $\underset{x\to+\infty}{\mathop{\lim}}f(x)=-2;\underset{x\to+\infty}{\mathop{\lim}}g(x)=+\infty $, khi đó $\underset{x\to+\infty}{\mathop{\lim}}\left[f(x).g(x)\right]$bằng:

A. $+\infty $   

B.-2     

C. 0     

D. $-\infty $

Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.

A. $f(x)=\dfrac{3x}{x^2+1}$   

B. $f(x)=\dfrac{3x+5}{x-1}$    

C. $f(x)=\tan x$          

D. $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$

Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng:

A. 30^0           

B. 60^0           

C. 90^0           

D. 45^0

Câu 10. Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu a ^ b và b ^ c thì a // c.

B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (a) và b // (a) thì a ^ b. .

C. Nếu a // b và b ^ c thì c ^ a.

D. Nếu a ^ b, c ^ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).

Câu 11. Cho tứ diện SABC có SA ^(ABC) và AB^BC. Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác vuông là:

A. 1     

B. 3     

C. 2     

D. 4

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang vuông  

B. Hình thang cân      

C. Hình bình hành      

D. Hình chữ nhật

Câu 2. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

b) $\underset{x\to-\infty}{\mathop{\lim}}(\sqrt{x+x^2}+x)$                        

c) $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim}}\dfrac{\sqrt[3]{x+8}-\sqrt{x^2+4}}{x};$

Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. H là trung điểm AB, SH vuông góc với (ABCD). SA = a.

1. Chứng minh tam giác SAD, SBC là các tam giác vuông.

2. Tính tang góc giữa SC và mp(ABCD).

3. M là điểm trên cạnh AB, N là hình chiếu của S trên MC. Chứng minh khi M di động trên AB thì N chạy trên một cung tròn cố định. Tính độ dài cung tròn đó.