Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2018 trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 1 (có đáp án chi tiết)

Câu 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{4-{x^2}}}{{x^2}-5x+6}$là

A. 0.     B. 1.     C. 2.     D. 3

Lời giải

Đáp án B

TXĐ: $D=\left(-2;2\right]$. Ta có $y=\dfrac{\sqrt{4-{x^2}}}{{x^2}-5x+6}=\dfrac{\sqrt{4-{x^2}}}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

Do $D=\left(-2;2\right]\Rightarrow$Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại $\underset{x\to \infty}{\mathop{\lim}}y$

$\underset{x\to {2^-}}{\mathop{\lim}}y=\underset{x\to {2^-}}{\mathop{\lim}}\dfrac{\sqrt{4-{x^2}}}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\underset{x\to {2^-}}{\mathop{\lim}}\dfrac{\sqrt{\dfrac{4-{x^2}}{{{\left(2-x\right)}^2}}}}{x-3}=\underset{x\to {2^-}}{\mathop{\lim}}\dfrac{\sqrt{\dfrac{2+x}{2-x}}}{x-3}=\infty \Rightarrow x=2$là TCĐ

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 2. Biết $\dfrac{a}{b}$ (trong đó $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}*$) là giá trị của tham số $m$ thực để cho hàm số $y=\dfrac{2}{3}{x^3}-m{x^2}-2\left(3{m^2}-1\right)x+\dfrac{2}{3}$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=1$. Tính giá trị biểu thức $S={a^2}+{b^2}$

A. $S=13$.       B. $S=25$.       C. $S=10$.       D. $S=34$

Câu 11. Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?

A. Mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng a không nằm trên $(P)$cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải

Đáp án C.

Câu 12. Các nghiệm của phương trình $2\left(1+\cos x\right)\left(1+\cot^2x\right)=\dfrac{\sin x-1}{\sin x+\cos x}$được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 3.     B. 2.     C. 4.     D. 1

XEM TRỰC TUYẾN DƯỚI ĐÂY