Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 lớp 10 trường THPT Việt Đức (tự luận)

Nội dung đề: gồm 2 phần đại số và hình học.

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Chứng minh mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: Nếu xếp hết 31 gói bánh vào 10 túi thì có 1 túi có ít nhất 4 gói.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x^2+x-2}{7-2m+x}\) xác định với mọi \(x\in[-2;1).\)

Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số \(y=f(x)=\begin{cases} -x-2 & \quad \text{nếu} \ x<-1 \\ x & \quad \text{nếu } -1\leq x\leq 1 \\-x+2 & \quad \text{nếu} \ -x+2>1 \end{cases}\)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số với \(x\in [-4;\frac{5}{2}].\)

c) Chứng minh hàm số y = f(x) là hàm số lẻ

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = a, AC = 2AB.

a) Tính \(|2.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}.\overrightarrow{BA}|\) theo a.

b) Gọi I là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.\) Hãy biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}.\)

c) Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{MN}=3.\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}.\) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

                                                                         ---HẾT---

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY