Đề thi thử THPT quốc gia

Các công thức lượng giác lớp 10

dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2017-07-21

Đăng ký kênh youtube của dayhoctoan nhé

Các công thức lượng giác lớp 10

TẢI CÁC CÔNG THỨC VỀ TẠI ĐÂY: TẢI VỀ NGAY

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

\(\sin^2x+\cos^2x=1;\) \(1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x};\)

\(1+\cot^2x=\frac{1}{\sin^2x};\) \(\tan{x}.\cot{x}=1\)

3. Các công thức liên hệ giữa các cung có liên quan đặc biệt:

"cos đối, sin bù, phụ chéo, tan và cot hơn kém \(\pi\)"

a) Cung đối nhau: \(\alpha \) và \(-\alpha\)

\(\cos(-\alpha)=\cos\alpha;\sin(-\alpha)=-\sin\alpha; \tan(-\alpha)=-\tan\alpha;\cot(-\alpha)=-\cot\alpha.\)

b) Cung bù nhau: \(\alpha;\pi-\alpha.\)

\(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha;\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha; \tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha;\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha.\)

c) Cung phụ nhau: \(\alpha;\frac{\pi}{2}-\alpha.\)

\(\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha;\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha; \tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cot\alpha;\cot(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\tan\alpha.\)

d) Cung hơn kém \(\pi:\) \(\alpha;\alpha+\pi.\)

\(\tan(\alpha+\pi)=\tan\alpha; \cot(\alpha+\pi)=\cot\alpha; \sin(\alpha+\pi)=-sin\alpha;\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha.\)

4. Công thức cộng:

\(\sin(a+b)=\sin{a}.\cos{b}+\sin{b}.\cos{a};\\ \sin(a-b)=\sin{a}.\cos{b}-\sin{b}.\cos{a};\\ \cos(a+b)=\cos{a}.\cos{b}-\sin{a}.\sin{b};\\ \cos(a-b)=\cos{a}.\cos{b}+\sin{a}.\sin{b};\\ \tan(a+b)=\frac{\tan{a}+\tan{b}}{1-\tan{a}.\tan{b}};\\ \tan(a-b)=\frac{\tan{a}-\tan{b}}{1+\tan{a}.\tan{b}};\\\)

5. Công thức nhân đôi:

\(\sin2a=2\sin{a}.\cos{a}\\\cos2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a=cos^2a-sin^2a.\\ \tan2a=\frac{2\tan{a}}{1-\tan^2a}.\)

6. Công thức hạ bậc:

\(\sin^2a=\frac{1-\cos2a}{2};\cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}.\)

7. Công thức biến đổi tồng thành tích:

\(\sin{a}+\sin{b}=2\sin(\frac{a+b}{2}).\cos(\frac{a-b}{2});\\ \sin{a}-\sin{b}=2\cos(\frac{a+b}{2}).\sin(\frac{a-b}{2});\\ \cos{a}+\cos{b}=2\cos(\frac{a+b}{2}).\cos(\frac{a-b}{2});\\ \cos{a}-\cos{b}=-2\sin(\frac{a+b}{2}).\sin(\frac{a-b}{2}).\)

8. Công thức biến đổi tích thành tổng:

\(\sin{a}.\cos{a}=\frac{1}{2}[\sin(a-b)+\sin(a+b)];\\ \cos{a}.\cos{a}=\frac{1}{2}[\cos(a-b)+\cos(a+b)];\\ \sin{a}.\sin{a}=\frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)].\)

II. Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình đặc biệt