Chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 môn Toán ôn thi tốt nghiệp THPT 

Xem chi tiết dưới đây 

Tài liệu gồm 109 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12.

BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
+ Dạng 1. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số cho bởi công thức.
+ Dạng 2. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số biết bảng biến thiên của hàm số, đồ thị của hàm số đó hoặc hàm số liên quan.
+ Dạng 3. Tiệm cận của đồ thị hàm số hàm hợp.
+ Dạng 4. Một số bài toán về tiệm cận chứa tham số.
III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay.
2. Bài tập trắc nghiệm mức độ 5 – 8 điểm.
+ Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị.
+ Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước.
3. Bài tập trắc nghiệm mức độ 9 – 10 điểm.
+ Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g(x) khi biết bảng biến thiên hàm số f(x).

Tiệm cận của đường cong
Cho đường cong $(C): y=f(x)$ và $M(x ; y) \in(C), H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(\Delta)$. Đường thẳng $(\Delta)$ được gọi là tiệm cận của $(C)$ khi và chỉ khi khoảng cách $M H$ từ $M$ đến $(\Delta)$ tiến về 0 khi $M$ vẽ nên nhánh vô cực của $(C)$.
Như vậy: $(\Delta)$ tiệm cận của $(C) \Leftrightarrow \lim _{M \rightarrow \infty} M H=0$

3) Định nghĩa đường $T C Đ$ và $T C N$ của đồ thị hàm số
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Đường thẳng $x=x_0$ được gọi là đường tiệm cận đúng
(TCĐ) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:
$$
\begin{array}{ll}
\lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=+\infty ; & \lim _{x \rightarrow x_0^{+}} f(x)=-\infty \\
\lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=+\infty ; & \lim _{x \rightarrow x_0^{-}} f(x)=-\infty
\end{array}
$$
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y=f(x)$ có xác định trên một khoảng vô hạn là khoảng có một trong các dạng $(a,+\infty) ;(-\infty, a) ;(-\infty,+\infty)$ .Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là đường $\mathbf{T C N}$ (hay $\mathbf{T C N}$ ) của đồ thị nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:
$$
\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=y_0 ; \quad \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=y_0
$$

- Lưu ý:
i) Hàm $y=\frac{a x+b}{c x+d}$ với $a c \neq 0$ có tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}$; tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}$.
ii) Hàm $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ với $f(x), g(x)$ là những hàm đa thức
+) Nếu bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có tiệm cận ngang $y=0$.
+) Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì có tiệm cận ngang $y=\frac{a_n}{b_n}$ với $a_n$, $b_n$ là hệ số của lũy thừa cao nhất trên tử và dưới mẫu.
+) Nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu thì không có tiệm cận ngang.