Chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số môn Toán lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT 

Tài liệu gồm 172 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12.

BÀI 3. GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ.
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
+ Dạng 1. Tìm max – min trên đoạn bằng hàm số cụ thể, bảng biến thiên, đồ thị hàm số cho trên đoạn và khoảng.
+ Dạng 2. Tìm max – min bằng phương pháp đổi biến.
+ Dạng 3. Một số bài toán có chứa tham số.
+ Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ để giải quyết bài toán tìm điều kiện của tham số m sao cho phương trình f(x;m) = 0 có nghiệm (có ứng dụng GTLN – GTNN).
+ Dạng 7. Phương pháp đặt ẩn phụ để giải quyết bài toán tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x thuộc k (có ứng dụng GTLN – GTNN).
+ Dạng 8. Bài toán thực tế.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của bộ giáo dục từ năm 2017 đến nay.
2. Bài tập trắc nghiệm mức độ 5 – 6 điểm.
+ Dạng 1. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên.
+ Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
+ Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b).
3. Bài tập trắc nghiệm mức độ 7 – 8 điểm.
+ Dạng. Định m để GTLN – GTNN của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
4. Bài tập trắc nghiệm mức độ 9 – 10 điểm.
+ Dạng 1. Định m để GTLN – GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Dạng 2. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất hàm ẩn, hàm hợp.
+ Dạng 3. Ứng dụng GTLN – GTNN giải bài toán thực tế.
+ Dạng 4. Dùng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

1. Định nghĩa: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên miền $D$.
- Số $M$ gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $D$ nếu: $\left\{\begin{array}{l}f(x) \leq M, \forall x \in D \\ \exists x_0 \in D, f\left(x_0\right)=M\end{array}\right.$.
Kí hiệu: $M=\max _{x \in D} f(x)$ hoặc $M=\max _D f(x)$.
- Số $m$ gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $D$ nếu: $\left\{\begin{array}{l}f(x) \geq m, \forall x \in D \\ \exists x_0 \in D, f\left(x_0\right)=m\end{array}\right.$.
Kí hiệu: $m=\min _{x \in D} f(x)$ hoặc $m=\min _D f(x)$
2. Định lý
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đọ̣n
Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a ; b]$. Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm $f$ trên đoạn $[a ; b]$ ta làm như sau:
* Tìm các điểm $x_1 ; x_2 ; \ldots ; x_n$ thuộc $(a ; b)$ sao cho tại đó hàm số $f$ có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
* Tính $f\left(x_1\right) ; f\left(x_2\right) ; \ldots ; f\left(x_n\right) ; f(a) ; f(b)$.
* So sánh các giá trị tìm được.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm $f$ trên đoạn $[a ; b]$, số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm $f$ trên đoạn $[a ; b]$.
* Nếu:
1) $y^{\prime}>0, \forall x \in[a ; b] \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\max _{[a ; b]} f(x)=f(b) \\ \min _{[a ; b]} f(x)=f(a)\end{array}\right.$
2) $y^{\prime}<0, \forall x \in[a ; b] \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\max _{[a ; b]} f(x)=f(a) \\ \min _{[a ; b]} f(x)=f(b)\end{array}\right.$