Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số lớp 12 có đáp án chi tiết ôn thi TN THPT môn Toán 

Xem chi tiết dưới đây 

BÀI 1. TÍNH ĐOON ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I
LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $K$ với $K$ là một khoảng.
+) Hàm số $y=f(x)$ được gọi là đồng biến trên $K$ nếu
$\forall x_1, x_2 \in K, x_1<x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.
+) Hàm số $y=f(x)$ được gọi là nghịch biến trên $K$ nếu
$\forall x_1, x_2 \in K, x_1<x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$.
+) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $K$ được gọi chung là đơn điệu trên $K$.
2. Định lý: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $K$.
+) Nếu $f^{\prime}(x) \geq 0, \forall x \in K$ và $f^{\prime}(x)=0$ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên $K$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $K$.
+) Nếu $f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in K$ và $f^{\prime}(x)=0$ xảy ra tại một số hũu hạn điểm trên $K$ thì hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $K$.
3. Lưu ý:
+) Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a ; b]$ và $f^{\prime}(x)>0, \forall x \in(a ; b)$ thì ta nói hàm số đồng biến trên đoạn $[a ; b]$.
+) Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a ; b]$ và $f^{\prime}(x)<0, \forall x \in(\mathrm{a} ; b)$ thì ta nói hàm số nghịch biến trên đoạn $[a ; b]$.
+) Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng.

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SÔ CHO BỞI BIỂU THÚC
Câu 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=x^3-3 x^2+1$.
Câu 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\frac{1}{3} x^3+4 x+1$.
Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=-\frac{1}{3} x^3+5 x^2-26 x-1$.
Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\frac{1}{3} x^3+3 x^2+9 x-1$.
Câu 5: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=x^4-2 x^2$.
Câu 6: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=x^4+4 x^2$.
Câu 7: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=-2 x^4+4 x^2-7$.
Câu 8: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=\frac{3 x+1}{1-x}$.
Câu 9: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{3-2 x}{x+7}$.
Câu 10: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: $y=\frac{-x^2+2 x-1}{x+2}$.
Câu 11: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số $y=\frac{x^2+4 x+4}{x+1}$.
Câu 12: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: $y=\frac{-x^2-x+5}{x+2}$.
Câu 13: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-1} \operatorname{trên~}\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)$.

Câu 43: Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
1) $y=x^3+3 x^2+m x+m$
2) $y=m x^3-(2 m+1) x^2+(m+2) x-2$
Câu 44: Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=(m-1) x^3-3(m-1) x^2+3(2 m-3) x+m$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 45: Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-m}{2 x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 46: Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số $y=x^3+3 x^2-3\left(m^2-1\right) x$ đồng biến trên khoảng $(1 ; 2)$ ?
Câu 48: Tìm $m$ để hàm số $y=-x^3+3 x^2+(m-1) x+m$ nghịch biến trên khoảng $(-1 ;+\infty)$.
Câu 49: Tìm $m$ để hàm số $y=-x^3+3 m x^2-3\left(m^2-1\right) x-2 m+3$ đồng biến trên khoảng $(1 ; 2)$.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+3 m x^2-6\left(m^2-2\right) x$ nghịch biến trên khoảng $(2 ;+\infty)$.
Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^2-4 x}{x+m}$ đồng biến trên $(1 ;+\infty)$
Câu 52: Cho hàm số $y=\frac{-2 x^2+(m+2) x-3 m+1}{x-1}$. Tìm các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5 m}$ nghịch biến trên khoảng $(10 ;+\infty)$ ?
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{2 \sin x-1}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$.
Câu 55: Tìm $m$ để hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2} ; \pi\right)$ ?
Câu 56: Tìm $m$ để hàm số $y=-x^3+3 x^2+(m-1) x+2 m-3$ đồng biến trên đoạn có độ dài lớn nhất bằng 3 ?