Toán phương trình tiếp tuyến vận dụng vận dụng cao lớp 11 và 12 ôn thi tốt nghiệp và học sinh giỏi THPT

1. Cho hàm số $y=\frac{(3 m+1) x-m^{2}+m}{x+m}$ trong đó $m$ là tham số khác 0 . Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực Câu
của $m$ để tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến sẽ vuông góc với đường thẳng $x+y-2020=0$. Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc $S$ bằng:
A. $-\frac{6}{5}$.
B. $-\frac{1}{5}$.
C. $-1$.
D. $\frac{6}{5}$.
Câu 2. Cho hàm số $y=2 x^{3}+3 a x^{2}+b$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A, B$ lần lượt là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao
cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $A, B$ có cùng hệ số góc bằng 6 . Biết khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến
đường thẳng $A B$ bằng 1 . Giả trị nhỏ nhất của biểu thức $2 a^{2}+(a+b)^{2}$ bằng:
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$ và $I(-1 ; 1)$. Tiếp tuyến $\Lambda$ của $(C)$ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $(C)$ lần lượt tại $A ; B$ sao cho chu vi tam giác $I A B$ đạ\operatorname{tg} i á ~ t r ị ~ n h ỏ ~ n h ấ t . ~ K h i ~ đ ó ~ c h u ~ v i ~ nhỏ nhất của tam giác $I A B$ là:
A. $2 \sqrt{3}+4 \sqrt{6}$.
B. $4 \sqrt{3}+2 \sqrt{6}$.
C. $2 \sqrt{3}+2 \sqrt{6}$.
D. $6 \sqrt{3}$.
Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$. Có bao nhiêu điểm thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai đường tiệm cận của $(C)$ một tam giác nhận gốc toạ độ làm tâm đường tròn nội tiếp?
A. 0 .
$\begin{array}{lll}\text { B. } 1 & \text { C. } 2 . & \text { D. } 3 \text { . }\end{array}$