Tuyển tập 400 bài tập số phức lớp 12 ôn thi THPT quốc gia năm 2021

Xem chi tiết dưới đây

Câu 7. Cho số phức $z$ thỏa mãn: $(1+2 z)(3+4 i)+5+6 i=0$. Tìm số phức $w=1+z$.
A. $w=-\frac{7}{25}+\frac{1}{25} i$.
B. $w=-\frac{7}{25}+\frac{1}{5} i$.
C. $w=\frac{7}{25}+\frac{1}{25} i$.
D. $w=-\frac{7}{25}-\frac{1}{25} i$.
Lời giải Chọn A Gọi $z=a+b i$, vói $a, b \in \mathbb{R}$. Ta có: $(1+2 z)(3+4 i)+5+6 i=0$. $\Leftrightarrow(2 a+1+2 b i)(3+4 i)+5+6 i=0 \Leftrightarrow(6 a-8 b+8)+(8 a+6 b+10) i=0 .$
$$
\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } 
{ 6 a - 8 b + 8 = 0 } \\
{ 8 a + 6 b + 1 0 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=-\frac{32}{25} \\
b=\frac{1}{25}
\end{array} \Rightarrow z=-\frac{32}{25}+\frac{1}{25} i \Rightarrow w=1+z=-\frac{7}{25}+\frac{1}{25} i\right.\right.
$$
Câu 8. Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i$. Số phức $1+z+z^{2}$ bằng.
A. $2-\sqrt{3} i$.
B. 0 .
C. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i$.
D. 1
Lời giải Chọn D Ta có $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i \Rightarrow 1+z+z^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i\right)^{2}$.
$=1-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2} i-\frac{3}{4}=0 .$