Bài tập ứng dụng của tích phân trong hình học tiết 2 tính thể tích vật thể khối tròn xoay trên TRT

Chúc các em ôn tập thật tốt để kiểm tra nhé. 

Nội dung:

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (TIẾT 02)

II. Thể tích của vật thể:

Cắt một vật thể $\upsilon $ bởi hai mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right)$vuông góc với trục $Ox$lần lượt tại các điểm $a,b\left( a<b \right).$ Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$tại điểm $x\left( a\le x\le b \right)$ cắt $\upsilon $ theo một thiết diện có diện tích $S\left( x \right).$

Giả sử $S\left( x \right)$liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right].$Thể tích của vật thể $\upsilon $ giới hạn bởi $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ được tính theo công thức $V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx.}$

III. Thể tích của khối tròn xoay:

Cho một hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b.$

Thể tích $V$của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ đã cho quanh trục $Ox$ được tính theo công thức: $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}dx}.$

Bài tập ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể, khối tròn xoay:

Bài 1: Cho hình phẳng $\left( H \right)$giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+1,$trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=1.$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $Ox.$

Bài 2: Cho hình phẳng $\left( H \right)$giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos x,$trục hoành và hai đường thẳng $x=0;x=\frac{\pi }{2}.$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $Ox.$

Bài 3: Cho hình phẳng $\left( H \right)$giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-x,$trục hoành và hai đường thẳng $x=0;x=1.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left( H \right)$quanh trục $Ox$bằng

A.$\frac{8\pi }{105}.$         B.$\frac{8}{105}.$              C.$\frac{\pi }{4}.$                  D.$\frac{1}{4}.$

Bài 4. Cho hình phẳng $\left( H \right)$giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-2x,$trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left( H \right)$quanh trục $Ox$bằng

A.$\frac{4}{3}.$                 B.$\frac{4\pi }{3}.$                C.$\frac{16}{15}.$                  D.$\frac{16\pi }{15}.$

Bài 5. Cho hình phẳng $\left( H \right)$giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{e}^{x}}-1,$trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1.$ Biết thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left( H \right)$quanh trục $Ox$bằng $\frac{\pi }{2}\left( {{e}^{2}}+a.e+b \right),a,b\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của $a+b$ là

A.$3.$                                   B.$-3.$                                  C.$1.$                                    D.$-1.$

Bài 6. Cho hình phẳng $\left( H \right)$giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-mx,$trục hoành và hai đường thẳng $x=0;x=1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$để thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left( H \right)$quanh trục $Ox$bằng $\frac{38\pi }{15}?$

A.$1.$                                   B.$2.$                                    C.Không có.                          D. Có vô số.

Bài 7. Cho hình elip $\left( E \right)$có hai tiêu điểm thuộc trục hoành, độ dài trục lớn bằng $6$và độ dài trục bé bằng $4.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left( E \right)$quanh trục $Ox$bằng

A.$16\pi .$                            B.$32\pi .$                               C.$24\pi .$                           D.$18\pi .$

Video hướng dẫn chi tiết dưới đây