Tính nguyên hàm lượng giác bằng lớp 12 phương pháp đổi biến số có hướng dẫn chi tiết 

BÀI TẬP:

Tính $I=\displaystyle\int\limits {{\dfrac{\sin x.\cos xdx}{\sqrt{{16{\cos }^2x+9{\sin }^2x}}}}}$

Hướng dẫn giải chi tiết: 

Đặt $t=\sqrt{{16{\cos }^2x+9{\sin }^2x}}$

$\Rightarrow t^2=16\cos ^2x+9\sin ^2x$ $=7\cos ^2x+9$

Ta có: $2tdt=-7.2\cos x.\sin xdx$

$\Rightarrow \cos x.\sin xdx=-\dfrac17tdt$

$I= \int\limits {{\dfrac{-\dfrac17tdt}t}}$ $=-\dfrac17\displaystyle\int\limits {{dt}}=-\dfrac17t+C$

$=-\dfrac17\sqrt{{16{\cos }^2x+9{\sin }^2x}}+C$