Bài tập thể tích khối chóp lớp 12 có hướng dẫn giải chi tiết

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ các mặt phẳng $\left({SAB}\right),\left({SAD}\right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên $SC$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^0.$ Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}9.$                                 

B. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}3.$                                 

C. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}4.$                                 

D. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}9.$

HƯỚNG DẪN GIẢI: 

   Ta có: $\left\{\begin{aligned}& \left({SAB}\right)\cap \left({SAD}\right)=SA \\& \left({SAB}\right)\perp \left({ABCD}\right) \\& \left({SAD}\right)\perp \left({ABCD}\right) \end{aligned}\right.\Rightarrow SA\perp \left({ABCD}\right).$

               Hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $\left({ABCD}\right)$ là: $AC.$ Suy ra:   

               $\left({\widehat{{SC,\left({ABCD}\right)}}}\right)=\left({\widehat{{SC,AC}}}\right)=\widehat{{SCA}}=30^0.$

              Ta có: $S_{ABCD}=a^2;$$AC=a\sqrt{2};SA=AC.\tan 30^\circ=a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}3=\dfrac{a\sqrt{6}}3.$

               Do đó: $V_{S.ABCD}=\dfrac13.SA.S_{ABCD}=\dfrac13.\dfrac{a\sqrt{6}}3.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{6}}9.$