Phương trình mũ lớp 12 chương 2 giải bằng phương pháp lô ga rít hóa hai vế 

BÀI TẬP

Cho phương trình $3^{x-1}.5^{\dfrac{2x-2}x}=15\left(1\right)$ có một nghiệm dạng

$x=-\log _ab$ với $a,b$ là số nguyên dương trong khoảng

 $\left({1;8}\right)$ thỏa $a+2b=?$

A.$13.$

B.$12.$

C.$8.$

D.$10.$

Bài giải: Điều kiện: $x\ne 0$

Ta có: $\left(1\right)\Leftrightarrow \dfrac{3^{x-1}}3.\dfrac{5^{\dfrac{2x-2}x}}5=1$ $\Leftrightarrow 3^{x-2}.5^{\dfrac{2x-2}x-1}=1$ $\Leftrightarrow 3^{x-2}.5^{\dfrac{x-2}x}=1$

Lấy lô ga rít cơ số 3 hai vế ta có:

$\log _33^{x-2}+\log _35^{\dfrac{x-2}x}=\log _31$ $\Leftrightarrow x-2+\dfrac{x-2}x\log _35=0$ $\Leftrightarrow \left({x-2}\right)\left({1+\dfrac1x{\log }_35}\right)=0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=2 \\& 1+\dfrac1x\log _35=0\left(2\right) \end{aligned}\right.$      $\left(2\right)\Leftrightarrow x+\log _35=0$ $\Leftrightarrow x=-\log _35$  Suy ra: $a=3;b=5$

Do đó: $a+2b=3+2.5=13.$   

KÊNH YOUTUBE: ONLINE MATH