BÀI TOÁN VAY NGÂN HÀNG TRẢ GÓP HÀNG THÁNG

Bài tập: Một người vay ngân hàng $500$ triệu đồng với lãi suất $1,2%/$ tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng $10$ triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

1. 70 tháng

2. 80 tháng

3. 85 tháng

4. 77 tháng

Lưu ý: công thức lãi kép: $x_n=A.\left({1+r}\right)^n$

Đây là bài toán trả góp theo tháng nhé. Trước tiên ta xây dựng công thức tổng quát đã nhé.

$A=500.10^6$ (đ); $r=1,2%/$ tháng; $q=1+r$ ;  $m=10^7$ (đ) là số tiền trả hàng tháng.

Sau 1 tháng số tiền còn lại: $x_1=A+A.r-m=A\left({1+r}\right)-m$ $=A.q-m$

Sau 2 tháng số tiền còn lại là: $x_2=A.q-m+\left({Aq-m}\right).r-m$

$=\left({A.q-m}\right)\left({1+r}\right)-m$$=\left({A.q-m}\right).q-m$ $=Aq^2-mq-m$ $=Aq^2-m\left({1+q}\right)$

Sau 3 tháng số tiền còn lại là: $x_3=A.q^2-m\left({1+q}\right)+\left[{Aq^2-m\left({1+q}\right)}\right].r-m$

$=\left({A.q^2-m\left({1+q}\right)}\right)q-m$ $=A.q^3-m\left({q+q^2}\right)-m$ $=A.q^3-m\left({1+q+q^2}\right)$

Do đó sau n tháng số tiền còn lại là: $x_n=A.q^n-m\left({1+q+q^2+...+q^{n-1}}\right)$                                                             $x_n=A.q^n-m.\dfrac{q^n-1}{q-1}$ (*)   CÁC BẠN NHỚ CÔNG THỨC NÀY NHÉ. LÀM TRẮC NGHIỆM CHỈ CẦN RÁP VÀO VÀ SHIFT SOLVE NHÉ.

Áp dụng với $x_n=0;A=500.10^6;m=10^7;q=1+r=1+\dfrac{1,2}{100}=1,012$  ta có:

$0=500.10^6.\left({1,012}\right)^n-10^7.\dfrac{{\left({1,012}\right)}^n-1}{0,012}$ hay $0=50.\left({1,012}\right)^n-\dfrac{{\left({1,012}\right)}^n-1}{0,012}$

Từ đây ta suy ra giá trị n nhé

Vậy sau 77 tháng người đó mới trả hết nợ cho ngân hàng.

ĐÁP ÁN D.