Phương trình lượng giác thường gặp lớp 11 có đáp số và hướng dẫn giải chi tiết

Một số phương trình lượng giác thường gặp:

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a)  $\sqrt{3}\tan 2x+3=0;$       b) $\sin 2x-2\cos x=0;$

c) $8\cos 2x\sin 2x\cos 4x=\sqrt{2};$

d) $2\cos ^2x+\cos 2x=2;$

Bài 2. Giải các phương trình: (Bằng cách biến đổi để đưa về pt tích)

a) $\cos 3x-\cos 4x+\cos 5x=0;$

b) $\sin 7x-\sin 3x=\cos 5x.$

c) $\cos ^2x-\sin ^2x=\sin 3x+\text{cos}4x;$

d)$\cos 2x-\cos x=2\sin ^2\dfrac{3x}2;$

f) $4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x.\cos 2x=0;$

g) $\sin 2x+\sin 4x=\sin 6x;$

h) $\sin 3x+\sin 5x=\sin 4x$(ĐHSP Quy Nhơn, 2002).

h’) $\sin x.\sin 2x=\cos x+\cos 2x;$

i) $\cos x.\cos 5x=\cos 2x.\cos 4x;$

j) $\cos 5x.\sin 4x=\cos 3x.\sin 2x.$

n) $\cos 3x+\cos 2x-\cos x-1=0$ ( D - 2006);

p) $\sin x+\sin 2x+\sin 3x=0$ (ĐHKT TPHCM, 2002).

q) $2\sin ^22x+\sin 7x-1=\sin x.$(B, 2007).

s) $2\sin x+\cos x=\sin 2x+1$ (CĐYT 1, 2006),

t) $3-4\cos ^2x=\sin x(2\sin x+1);$                     

v) $(2\sin x-1)(2\sin 2x+1)=3-4\cos ^2x$;    

Bài 3. Giải các phương trình: (Bằng cách đưa về pt bậc hai theo một hàm số lượng giác)

a) $2\sin ^2x+5\sin x-3=0;$

b) $\cot ^23x-\cot 3x-2=0;$

c) $2\cos 2x+2\cos x-\sqrt{2}=0;$

d) $2\cos ^2x-3\cos x+1=0;$

e) $\cos ^2x+\sin x+1=0;$

f) $\sqrt{3}\tan ^2x-\left({1+\sqrt{3}}\right)\tan x+1=0;$

g) $3\cos ^2x-2\sin x+2=0;$ 

h) $5\sin ^2x+3\cos x+3=0;$

i) $\cos 3x-4\cos 2x+3\cos x-4=0.$ (D, 2002)        

Bài 4. Giải các phương trình:

1) $\cos ^4x+\sin ^4x=\cos 2x$ (CĐBC Hoa Sen, 2006),  ĐS: $x=k\pi .$  

b)$5\tan x-2\cot x-3=0;$ c)$2\tan x+3\cot x=4;$        

e)$\sin ^2x-\cos ^2x=\cos 4x;$

f) $3\tan x+\sqrt{3}\cot x-3-\sqrt{3}=0.$

Bài 5. Giải các phương trình:

a) $2\sin ^2x+3\sqrt{3}\sin x.\cos x-\cos ^2x=4;$

c) $\sin ^2x+\sin 2x-2\cos ^2x=\dfrac12;$

e) $3\cos ^2x-2\sin 2x+\sin ^2x=1;$

Bài  6. Giải các phương trình:

a)  $\sin ^6x+\cos ^6x=4\cos ^22x;$

b) $-\dfrac14+\sin ^2x=\cos ^4x;$

d) $\cot x-\cot 2x=\tan x+1;$  e) $\cos ^2x=3\sin 2x+1;$

Bài 7. Giải các phương trình:

a) $2\cos x-\sin x=2;$      b) $\sin 5x+\cos 5x=-1;$

c) $\left(\sin \dfrac{x}{2}+\cos \dfrac{x}{2}\right)^2+\sqrt{3}\cos x=2$. (D, 2007).

d) $3\sin x-4\cos x=1;$ e)$2\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x=3$;                                  f) $\cos x+\sqrt{3}\sin x=2\cos 2x$;

h) $\sin ^6x+\cos ^6x+\dfrac12\sin 4x=0;$

i) $\sin ^6x+\cos ^6x=\cos 4x.$

j) $\dfrac1{\sin 2x}+\dfrac1{\cos 2x}=\dfrac2{\sin 4x};$

k) $\sin x+\cos x=\dfrac{\cos 2x}{1-\sin 2x};$

l) $4(\sin ^4x+\cos ^4x)+\sqrt{3}\sin 4x=2$

Bài 8. Giải các phương trình:

a) $5\sin 2x+\sin x+\cos x+6=0;$

b) $3(\sin x+\cos x)+2\sin x\cos x+3=0;$             

c) $2\sin 2x-4(\sin x+\cos x)+3=0.$

d) $(1+\sqrt{2})(\sin x+\cos x)-2\sin x\cos x-(1+\sqrt{2})=0.$

e) $\cos x-\sin x-\sin x\cos x+1=0;$

f) $6(\cos x-\sin x)+\sin x\cos x+6=0.$

g) $1+\sin 2x=\sin x-\cos x$(CĐ Hải Quan, 2002),

Bài 9. Giải phương trình:

a) $1-\sin 2x+\sin x-\cos x+2\cos 2x=0;$

b) $1+\sin x+\cos x+\sin 2x+\cos 2x=0.$  ( B, 2005)

c) $\sin x-\dfrac1{\sin x}=\sin ^2x-\dfrac1{{\sin }^2x};$

d) $\cos x.\tan 3x=\sin 5x;$    e) $\cos 3x.\tan 5x=\sin 7x.$

f) $2\tan ^2x+3\tan x+2\cot ^2x+3\cot x+2=0;$

g) $2\tan ^2x-3\tan x+2\cot ^2x+3\cot x-3=0;$

Bài 10. Giải các phương trình: (Dùng công thức hạ bậc nâng cung)

a) $\sin ^2x+\sin ^22x=\sin ^23x;$

b) $\sin ^24x+\sin ^23x=\sin ^22x+\sin ^2x;$

c) $\cos ^2x+\cos ^22x+\cos ^23x+\cos ^24x=2;$

d) $\sin ^2x+\sin ^22x+\sin ^23x=2$; (ĐH SPKT TPHCM  A, 2002)

e) $\sin ^23x-\cos ^24x=\sin ^25x-\cos ^26x.$( B, 2002) 

f) $\sin ^2x=\cos ^22x+\cos ^23x$(ĐH QGHN, D - 98); 

ĐÓN XEM VIDEO HƯỚNG DẪN CHI TIẾT TỪ THẦY NGUYỄN ĐẮC TUẤN NHÉ.