Phương trình lượng giác qua các đề thi đại học có đáp số và hướng dẫn giải chi tiết (phần 01)

Bài 11. (A - 2002)  Tìm nghiệm thuộc khoảng $\left({0;2\pi }\right)$ của phương trình:

$5\left({\sin x+\dfrac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x}}\right)=\cos 2x+3;$ ĐS: $\dfrac\pi 3;\dfrac{5\pi }3.$

Bài 12. (B – 2002) Giải phương trình:

$\sin ^23x-\cos ^24x=\sin ^25x-\cos ^26x.$

ĐS: $x=\dfrac{k\pi }9;\dfrac{k\pi }2.$

Bài 13. (D – 2002) Tìm $x\in \left[{0;14}\right]$ nghiệm đúng phương trình: $\cos 3x-4\cos 2x+3\cos x-4=0.$

ĐS: $x=\dfrac\pi 2;\dfrac{3\pi }2;\dfrac{5\pi }2;\dfrac{7\pi }2.$

Bài 14. (A – 2003) Giải phương trình:

$\cot x-1=\dfrac{\cos 2x}{1+\tan x}+\sin ^2x-\dfrac12\sin 2x.$

ĐS: $x=\dfrac\pi 4+k\pi .$

Bài 15. (B – 2003) Giải phương trình:

$\cot x-\tan x+4\sin 2x=\dfrac2{\sin 2x}.$ ĐS: $x=\pm \dfrac\pi 3+k\pi .$

Bài 16. (D – 2003) Giải phương trình:

$\sin ^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right).\tan ^2x-\cos ^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=0.$

ĐS: $x=\pi +k2\pi ;x=-\dfrac\pi 4+k\pi .$

Bài 17. (B – 2004) Giải phương trình:

$5\sin x-2=3\left({1-\sin x}\right).\tan ^2x.$

ĐS: $x=\dfrac\pi 6+k2\pi ;x=\dfrac{5\pi }6+k2\pi .$

Bài 18. (D – 2004) Giải phương trình:

$\left({2\cos x-1}\right)\left({2\sin x+\cos x}\right)=\sin 2x-\sin x.$

ĐS: $x=\pm \dfrac\pi 3+k2\pi ;x=-\dfrac\pi 4+k\pi .$

Bài 19. (A – 2005) Giải phương trình:

$\cos ^23x.\cos 2x-\cos ^2x=0;$      ĐS: $x=\dfrac{k\pi }2.$

Bài 20. (B – 2005) Giải phương trình:

$1+\sin x+\cos x+\sin 2x+\cos 2x=0.$

ĐS: $x=-\dfrac\pi 4+k\pi ;x=\pm \dfrac{2\pi }3+k2\pi .$