Số phức lớp 12 có lời giải

Đề bài: 

 Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện $\left| \frac{z+3}{1-2i}+2 \right|=1$ và $w$ là số thuần ảo. giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| z-\text{w} \right|$  bằng

A. $5-\sqrt{5}.$                     

B. $\sqrt{5}.$            

C. $2\sqrt{2.}$                      

D. $1+\sqrt{3.}$

          Giải: Đặt $z=x+yi\left( x,y\in R \right)$ ta có $\frac{z+3}{1-2i}+2=\frac{\left( x+3 \right)+yi}{5}\left( 1+2i \right)+2=\frac{x-2y+13+\left( 2x+y+6 \right)i}{5}$

$\left| \frac{z+3}{1-2i}+2 \right|=1\Leftrightarrow {{\left( x-2y+13 \right)}^{2}}+{{\left( 2x+y+6 \right)}^{2}}={{5}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+10x-8y+36=0$ $\Leftrightarrow {{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5$ $\left( C \right)$ tâm $I\left( -5;4 \right),R=\sqrt{5}$  

W  là số thuần ảo được biểu diễn bởi điểm $M\in Oy$ ,z được biểu diễn bởi điểm $N\in \left( C \right)$ do đó $z-\text{w }$ được biểu diễn bởi $\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{MN}\Rightarrow \left| z-\text{w} \right|=MN$do đó $\min MN=\left| d\left( I,Oy \right)-R \right|=5-\sqrt{5}$ . Chọn A.