CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CÓ FILE WORD CHO QUÝ THẦY CÔ

Trích một phần tài liệu:

-Ở THPT ta sử dụng khái niệm tập hợp theo nghĩa trực quan, gồm có những đối tượng nhóm lại theo một tính chất nào đó. Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử. Nếu tập hợp không có phần tử nào, gọi là tập rỗng được kí hiệu là $\varnothing $.

-Số tập con không tính tập rỗng là: $2^n-1$ với n là số phần tử của tập hợp đó.

-Mỗi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B và ngược lại ta nói tập A và B bằng nhau. Kí hiệu $A=B$.

-Bản thân tập A và $\varnothing $ đều là tập con của A. nếu một tập nào khác A và $\varnothing $ thì gọi là tập con thật sự của A. Nếu tập B có các phần tử thuộc tập A thì ta nói tập B là con của tập A. Kí hiệu $B\subset A$ hoặc $A\supset B$.

-Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc đồng thời cả hai tập hợp. Kí hiệu $B\cap A$.

-Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp. Kí hiệu $B\cup A$.

-Hiệu A trừ B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Kí hiệu $A\backslash B$. Nếu $B\subset A$ và $A\backslash B$ được gọi là phần bù của B trong A. kí hiệu $\bar{B}$.

-Kí hiệu $\left| A\right|$ là số phần tử của A.

-Nếu $A\cap B=\varnothing \Rightarrow \left| A\cup B\right|=\left| A\right|+\left| B\right|$

-Nếu $A\cap B\ne \varnothing \Rightarrow \left| A\cup B\right|=\left| A\right|+\left| B\right|-\left| A\cap B\right|$

-Nếu $A\cap B\cap C\ne \varnothing \Rightarrow \left| A\cup B\cup C\right|=\left| A\right|+\left| B\right|+\left| C\right|-\left| A\cap B\right|-\left| B\cap C\right|-\left| C\cap A\right|+\left| A\cap B\cap C\right|$

…

Ứng dụng:

?1. Một lớp học sinh giỏi có: 22 học sinh gỏi Toán, 13 học sinh giỏi Văn, 7 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn.

Giải:

Gọi A tập hợp học sinh giỏi Toán $\Rightarrow \left| A\right|=22$. B là tập hợp học sinh giỏi Văn $\Rightarrow \left| B\right|=13$

$\Rightarrow $học sinh giỏi cả hai môn là: $\left| A\cap B\right|=7$.

Vậy số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là: $\left| A\cup B\right|=\left| A\right|+\left| B\right|-\left| A\cap B\right|=22+13-7=28$ (hs).

?2. Trong một bài kiểm tra toán có hai bài toán. Trong cả lớp có 30 em làm được bài thứ nhất và 20 em là được bài thứ hai. Chỉ có 10 em làm được cả hai bài toán trên. Hỏi trong lớp đó có bao nhiêu học sinh.

Giải:

Đặt A={số học sinh làm được bài thứ nhất}$\Rightarrow |A|=30$

B= {số học sinh làm được bài thứ hai}$\Rightarrow |B|=20$

Khi đó: $A\cap B=${số học sinh làm được cả hai bài toán}$\Rightarrow |A\cap B|=10$

Số học sinh trong lớp chính là số phần tử của tập $A\cup B$. Áp dụng (*) ta có được

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=30+20-10=40$

Vậy lớp có 40 học sinh

QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

1/ Quy tắc cộng: giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai phương án A hoặc B.

Phương án A: có m cách thực hiện.

Phương án B: có n cách thực hiện.

Vậy: $S=m+n$.

(hiểu: nếu ta chọn phương án A thì ta không chọn B hoặc ngược lại, ta gọi là trường hợp lấy này thì bỏ kia nên ta dụng quy tắc cộng).

2/ Quy tắc nhân: giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai giai đoạn A và B.

Phương án A: có m cách thực hiện.

Phương án B: có n cách thực hiện.

Vậy: $S=m.n$.

(hiểu: để thực hiện công việc ta phải thực hiện liên tiếp các giai đoạn. nên ta dùng quy tắc nhân).

?3. Ta có 8 cuốn sách khác nhau, trong đó có 3 sách Toán, 3 sách Lý và 2 sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách.

Giải:

Để thực hiện chọn một cuốn sách bất kỳ ta có 3 cách chọn cho một cuốn sách Toán, hoặc 3 cách chọn cho một cuốn sách Lý hoặc 2 cách chọn cho một cuốn sách Hóa.

Vậy: số cách chọn một cuốn sách là: $S=3+3+2=8$ cách.

?4. Từ thành phố A đến thành phố C sẽ qua thành phố B. có 4 con đường đi từ A đến B, 3 con đường đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu cách đi tứ A đến C rồi về A. biết:

a)đi tùy ý.

b)Đi và về trên hai con đường khác nhau.

Giải:

a)Giai đoạn 1: đi từ A đến B có 4 cách.

Giai đoạn 2: Từ B đến C có 3 cách đi.

Giai đoạn 3: Đi từ C về B có 3 cách.

Giai đoạn 4: đi từ B về A có 4 cách.

Vậy: $S=4.3.3.4=144$ cách.

b)Giai đoạn 1: đi từ A đến B có 4 cách.

Giai đoạn 2: Từ B đến C có 3 cách đi.

Giai đoạn 3: Đi từ C về B có 2 cách. (vì trừ đi con đường đã đi ở giai đoạn 2).

Giai đoạn 4: đi từ B về A có 3 cách. (vì trừ đi con đường đã đi ở giai đoạn 1).

Vậy: $S=4.3.2.3=72$ cách.

?5. Có 2 công ty du lịch A và B. công ty A có 5 xe khách, công ty B có 7 xe khách. Một người đi du lịch muốn khi đi thì xe của công ty này, khi về thì xe của công ty kia. Hỏi có bao nhiêu cách đi như thế?

Giải:

Ta có 2 trường hợp.

TH1: đi xe của công ty A, về xe của công ty B: $S_1=5.7=35$ cách.

TH2: đi xe của công ty B, về xe của công ty A $S_2=7.5=35$ cách.

Vậy: $S=S_1+S_2=70$ cách}

LINK TẢI FILE WORD CHO QUÝ THẦY CÔ: FILE WORD CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY