Bài tập phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 (Hệ trục tọa độ trong không gian phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng trong không gian) có lời giải chi tiết

Trích một phần tài liệu:

PHẦN 1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Câu 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(5;3;-1\right),B\left(2;3;-4\right)$ và $C\left(1;2;0\right).$ Tọa độ điểm $D$ đối xứng với $C$ qua đường thẳng $AB$ là

A.$\left(6;4;-5\right)$

B.$\left(4;6;-5\right)$

C.$\left(6;-5;4\right)$

D.$\left(-5;6;4\right)$

\Lời giải

Chọn A

Phương trình đường thẳng $AB:\heva{

& x=5+3t \\

& y=3 \\

& z=-1+3t \\}$

Gọi $C_1\left(5+3t;3;-1+3t\right)$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên đường thẳng $AB$

Ta có $\overrightarrow{CC_1}=\left(4+3t;1;-1+3t\right)$

Khi đó $\overrightarrow{CC_1}\bot \overrightarrow{BA}\Leftrightarrow \overrightarrow{CC_1}.\overrightarrow{BA}=0\Leftrightarrow 3\left(4+3t\right)+3\left(-1+3t\right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow C_1\left(\dfrac{7}{2};3;-\dfrac{5}{2}\right)$

Điểm $D$ đối xứng với $C$ qua đường thẳng $AB\Rightarrow C_1$ là trung điểm của $CD\Rightarrow D\left(6;4;5\right)$}

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY