Tuyển tập các bài tập nguyên hàm tích phân và ứng dụng lớp 12 trích từ đề thi THPT QG môn Toán năm 2017 và đề minh họa của Bộ 2017

Nguyên hàm

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số $fx=\cos 3x$.

A.$\int{\cos 3xdx=3\sin 3x+C}$

B.$\int{\cos 3xdx=\dfrac{\sin 3x}{3}+C}$

C.$\int{\cos 3xdx=-\dfrac{\sin 3x}{3}+C}.$

D.$\int{\cos 3xdx=\sin 3x+C}$

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số $fx=\dfrac{1}{5x-2}$.

A.$\int{\dfrac{dx}{5x-2}=\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x-2\right|+C}.$

B. $\int{\dfrac{dx}{5x-2}=-\dfrac{1}{2}\ln (5x-2)+C}.$

C. $\int{\dfrac{dx}{5x-2}=5\ln \left| 5x-2\right|+C}.$

D. $\int{\dfrac{dx}{5x-2}=\ln \left| 5x-2\right|+C}.$

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=c os 2x$.

A. $\int{f(x)dx}=\dfrac{1}{2} sin 2x + C\text.$

B. $\int{f(x)dx}=-\dfrac{1}{2} sin 2x + C\text.$

C. $\int{f(x)dx}=2 sin 2x + C\text.$

D. $\int{f(x)dx}=-2 sin 2x + C\text.$

CÂU 3.  Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2(x-1)e^x$, trục tung và trục hoành. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay thu được khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$.

A. $V=4-2e.$

B. $V=(4-2e)\pi.$

D.$V=(e^2-5)\pi.$

CÂU 4. Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\pi $. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

A.$V=2(\pi+1).$

B.$V=2\pi (\pi+1).$

D.$V=2\pi.$