Bài tập tự luận và trắc nghiệm chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12 gồm các phần (Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, sự tương giao của hai đồ thị, tiếp tuyến của đồ thị hàm số)

Một số phần của tài liệu này: 

PHẦN I. BÀI TẬP TỰ LUẬN:

DẠNG I. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA:        

Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 

a) \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2\)

b) \(y=x^3-3x^2+4\)

Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 

a) \(y=x^3+3x^2\)

b) \(y=-x^3+3x^2-2\)

DẠNG II. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG:

Bài 1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 

a) \(y=x^4-2x^2+1\)

b) \(y=x^4-8x^2+10\)

DẠNG III. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC DẠNG:  

Bài 1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 

a) \(y=\frac{2x+1}{x+1}\)

b) \(y=\frac{3x+4}{2x-3}\)

VẤN ĐỀ 7.  CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

DẠNG II. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ.

 * Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm tham số m thỏa điều kiện cho trước:

Bài 9. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng \(y=2x+m\) luôn cắt (C): \((C): y=\frac{x+3}{x+1}\)  tại hai điểm phân biệt M, N.

b) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.

c) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

* Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:

Bài 24. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=-x^3+3x+1\) (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), biện luận về số nghiệm của phương trình sau đây theo m: \(x^3-3x+m=0\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=-9x+1\)

Bài 31. Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m+2)x-1\ \ (1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng \(y=\frac{x}{3}\) và tiếp xúc với đồ thị (C).

c) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).

e) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình \(x^3-3x=k\)

DẠNG II. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 42. Cho (C): \(y=x^3-3x^2+2\) 

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0; f(x0)), với x0 là nghiệm của phương trình \(f"(x)=0\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3).

Bài 43. Cho hàm số (C): \(y=\frac{1}{2}x^4-3x^2+\frac{3}{2}\)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f"(x)=0\)

b) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;3/2)

PHẦN II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1. Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-9x+5\) có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm cực đại là đường thẳng:

A.Song song với trục hoành               B.Song song với trục tung            C.y=3x+5           D.y=-x+5

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY.