Các công thức đạo hàm lớp 11 do thầy Nguyễn Đắc Tuấn biên soạn
TẢI ĐẦY ĐỦ CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM VỀ TẠI ĐÂY: TẢI VỀ NGAY
CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
I/ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm:
1) Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
\(f'(x_0)= \lim\limits_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) (hữu hạn)
Đặt \(\Delta_x=-x_0;\Delta_y=f(x_0+\Delta_x)-f(x_0).\)
Ta có: \(f'(x_0)= \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}.\)
2) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C).
- Đạo hàm của hàm số \(y=f(x)\) tại điểm \(x_0\) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \(M_0(x_0;f(x_0)).\)
- Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x_0\) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M_0(x_0;f(x_0)).\)có phương trình: \(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).\)
II/ Các quy tắc tính đạo hàm:
1/ \((u\pm v)'=u'\pm v'\) 2/ \((uv)'=u'v+uv'\)
3/ \((ku)'=k.u'\) 4/ \((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(v\neq 0)\)
5/ \((\frac{1}{v})'=-\frac{v'}{v^2} (v \neq 0)\)
II/ Đạo hàm của các hàm số thường gặp:
III/ Vi phân:
1/ Vi phân của hàm số tại một điểm:
Tích \(f'(x_0).\Delta x\) được gọi là vi phân của hàm số \(y=f(x)\)tại điểm \(x_0\) (ứng với số gia \(\Delta x\) và được ký hiệu là \(df(x)=f'(x_0)\Delta x.\)
2/ Vi phân của hàm số:
Vi phân của hàm số \(f'(x_0).\Delta x\) là: \(df(x)=dy=f'(x)dx.\)
IV/ Đạo hàm cấp cao:
1/ Đạo hàm cấp hai:
Cho hàm số f có đạo hàm \(f'\). Nếu \(f'\) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm \(f\) và kí hiệu là \(f''\) tức là: \(f''=(f')'.\)
\(f'\) còn gọi là đạo hàm cấp một của hàm số \(f\) Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=f(x)\) còn được kí hiệu là: \(y''.\)
2/ Đạo hàm cấp cao:
Cho hàm số \(f\) có đạo hàm cấp n – 1 (với \(n\in \mathbb{N},n\geq2)\)là \(f^{(n-1)}.\) Nếu \(f^{(n-1)}\) là hàm số có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số \(f\) và kí hiệu là \(f^{(n)}.\)
Nói cách khác: \(f^{(n)}=[f^{(n-1)}]' (n\in \mathbb{N},n\geq 2).\)
TẢI ĐẦY ĐỦ CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM VỀ TẠI ĐÂY: TẢI VỀ NGAY