Bài tập: 

Câu 1. Cho tam giác $A B C$ có $M$ là điểm thuộc cạnh $B C$ sao cho $M B=2 M C, N$ là trung điểm của cạnh $A C$. Già sử $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}$. Biều diễn các vectơ $\overrightarrow{A M}, \overrightarrow{M N}$ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho vectơ $\vec{u}=(3 ;-4)$. Tính độ dài của vectơ $\vec{u}$.
A. 5 .   B. 1 .   C. $\sqrt{7}$.     D. 25 .

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho $\vec{a}=(-1 ; 2), \vec{b}=(3 ;-2)$. Tọa độ của $\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}$ bằng
A. $(4 ;-4)$. B. $(1 ; 1)$. C. $(2 ; 0)$. D. $(-4 ; 4)$.

Câu 4. Trong mặt phắng $O x y$, cho hai điểm $A(-1 ; 3)$ và $B(3 ;-1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{A B}$ bằng
A. $\sqrt{2}$.   B. 4 .   C. $4 \sqrt{2}$.     D. $2 \sqrt{2}$.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai điểm $A=(-6 ; 0), B=(0 ; 12)$.
a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $A B$ và tọa độ trọng tâm của tam giác $O A B$.
b) Tính diện tích của tam giác $O A B$.

Câu 6. Trong mp Oxy, cho ba điểm $A(1 ; 1), B(3 ; 2), C(6 ; 5)$. Tìm tọa độ điểm $D$ để $A B C D$ là hình bình hành.
A. $D(4 ; 3)$.  B. $D(3 ; 4)$.   C. $D(4 ; 4)$.    D. $D(8 ; 6)$.

Câu 7.  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $O x y$; cho tam giác $A B C$ có $A(-1 ; 1)$ $B(1 ; 3)$ và trọng tâm là $G\left(-2 ; \frac{2}{3}\right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục $O y$ sao cho tam giác $M B C$ vuông cân tại $M$.

Câu 8. Cho tam giác ABC và điểm M thõa hệ thức $\overrightarrow{\mathrm{BM}}=2 \overrightarrow{\mathrm{MC}}$.
Chứng minh rằng $\overline{\mathrm{AM}}=\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
Câu 9. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm $\mathrm{A}(1 ; 3), \mathrm{B}(0 ; 2), \mathrm{C}(4 ; 5)$. Tìm tọa điểm E sao cho $\overrightarrow{\mathrm{CE}}=3 \overrightarrow{\mathrm{AB}}-4 \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

Câu 10. Cho tam giác $A B C$. Gọi $M$ là trung diểm của $A B$ và $N$ là diểm trên cạnh $A C$ sao cho $N C=$ $2 N A$. Gọi $K$ là trung điểm của $M N$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{A K}=\frac{1}{4} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{6} \overrightarrow{A C}$.

Các em luyện tập các bài tập này nhé. Chúc các em làm bài tốt nhé. 

Xem thêm các tài liệu mới nhất tại: WORDTOAN.COM