Một số bài toán thực tế chủ đề dãy số lớp 11 mới Bài toán lãi suất kép

Bài 45. Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất $6 \%$ một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau $n$ tháng được cho bởi công thứC
$$
A_n=100\left(1+\frac{0,06}{12}\right)^n \text {. }
$$
a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.
: Lời giải.
a) Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất là
$$
A_1=100\left(1+\frac{0,06}{12}\right)^1=100,5 \text { (triệu đồng). }
$$

Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ hai là
$$
A_2=100\left(1+\frac{0,06}{12}\right)^2=101,0025 \text { (triệu đồng). }
$$
b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm (12 tháng) là
$$
A_{12}=100\left(1+\frac{0,06}{12}\right)^{12} \approx 106,17 \text { (triệu đồng). }
$$

Bài 46. Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất $0,8 \%$ số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi $A_n,(n \in \mathbb{N})$ là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau $n$ tháng.
a) Tìm lần lượt $A_0, A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$ đễ tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số $\left(A_n\right)$.
. Lời giải.
a) Ta có $A_0=100$ (triệu dồng).
Tiền lãi chị Hương phải trả sau 1 tháng là $100 \cdot 0,8 \%=0,8$ (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 1 tháng là $2-0,8=1,2$ (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 1 tháng là $A_1=100-1,2=98,8$ (triệu đồng).

. Tiền lãi chị Hương phải trả sau 2 tháng là $98,8 \cdot 0,8 \%=0,7904$ (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 2 tháng là $2-0,7904=1,2096$ (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 2 tháng là $A_2=98,8-1,2096=97,5904$ (triệu đồng).

๑ Tiền lãi chị Hương phải trả sau 3 tháng là $97,5904 \cdot 0,8 \%=0,7807232$ (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 3 tháng là $2-0,7807232=1,2192768$ (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 3 tháng là $A_3=97,5904-1,2192768=96,3711232$ (triệu đồng).

Tiền lãi chị Hương phải trả sau 4 tháng là $96,3711232 \cdot 0,8 \% \approx 0,77097$ (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 4 tháng là $2-0,77097=1,22903$ (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 4 tháng là $A_4=96,3711232-1,22903=95,1420932$ (triệu đồng).

Tiền lãi chị Hương phải trả sau 5 tháng là $95,1420932 \cdot 0,8 \% \approx 0,76114$ (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 5 tháng là $2-0,76114=1,23886$ (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 5 tháng là $A_5=95,1420932-1,23886=93,9032332$ (triệu đồng).

Tiền lãi chị Hương phải trả sau 6 tháng là $93,9032332 \cdot 0,8 \% \approx 0,75123$ (triệu đồng).
Do đó, số tiền gốc chị Hương trả được sau 6 tháng là $2-0,75123=1,24877$ (triệu đồng).
Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng là $A_6=93,9032332-1,24877=92,6544632$ (triệu đồng).
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số $\left(A_n\right)$ là
$$
A_0=100, A_n=A_{n-1}-\left(2-A_{n-1} \cdot 0,8 \%\right)=1,008 A_{n-1}-2
$$

"BIẾT LÀM---->LÀM ĐÚNG----->LÀM NHANH"

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT BÀI NÀY NHÉ