Đề thi học kỳ 1 lớp 10 năm 2022 2023 môn Toán trường THPT Đống Đa Hà Nội
dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2022-12-24
Đăng ký kênh youtube của dayhoctoan nhé

Đề thi học kỳ 1 lớp 10 năm 2022 2023 môn Toán trường THPT Đống Đa Hà Nội

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm): (25 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho tam thức $f(x)=a x^2+b x+c \quad(a \neq 0), \Delta=b^2-4 a c$. Ta có $f(x) \leq 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chi khi:
A. $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \Delta \leq 0\end{array}\right.$.
B. $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \Delta \leq 0\end{array}\right.$.
C. $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \Delta<0\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \Delta \geq 0\end{array}\right.$.
Câu 2: Cho hàm số $y=x^2-2 x+4$ có đồ thị $(P)$. Tìm mệnh đề sai.
A. $\max y=7, \forall x \in[0 ; 3]$.
B. $\min y=4, \forall x \in[0 ; 3]$.
C. $(P)$ có trục đối xứng $x=1$.
D. $(P)$ có đỉnh $I(1 ; 3)$.

Câu 2: Cho hàm số $y=x^2-2 x+4$ có đồ thị $(P)$. Tìm mệnh đề sai.
A. $\max y=7, \forall x \in[0 ; 3]$.
B. $\min y=4, \forall x \in[0 ; 3]$.
C. $(P)$ có trục đối xứng $x=1$.
D. $(P)$ có đỉnh $I(1 ; 3)$.
Câu 3: Khi giải phương trình $\sqrt{x^2+3 x}+1=3 x$ ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: $x^2+3 x=(3 x-1)^2$ (2)
Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta dược: $8 x^2-9 x+1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=\frac{1}{8}\end{array}\right.$
Bước 3: Khi $x=1$,ta có $x^2+3 x>0$. Khi $x=\frac{1}{8}$, ta có $x^2+3 x>0$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left\{1 ; \frac{1}{8}\right\}$
Vậy Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 3 .
B. Sai ở bước 1 .
C. Đúng.
D. Sai ở bước 2 .
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2 x^2-5 x+2}$.
A. $[2 ;+\infty)$.
B. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right]$.
C. $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$.
D. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right] \cup[2 ;+\infty)$.

Câu 13: Cho hình chữ nhật $A B C D$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $B C$ và $C D$. Chọn đẳng thức đúng.
A. $\overrightarrow{A I}+\overrightarrow{A K}=\overrightarrow{I K}$
B. $\overrightarrow{A I}+\overrightarrow{A K}=2 \overrightarrow{A C}$
C. $\overrightarrow{A I}+\overrightarrow{A K}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$ D. $\overrightarrow{A I}+\overrightarrow{A K}=\frac{3}{2} \overrightarrow{A C}$
Câu 14: Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{B A}$.
B. $\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B A} \cdot$ C. $\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{A B}$.
D. $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A C}$.
Câu 15: Biết rằng hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ và $(x+1) \vec{a}+4 \vec{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của $x$ là:
A. 7
B. 5
C. $-7$
D. 6
Câu 16: Tìm $m$ để phương trình $\sqrt{2 x^2-2 x-2 m}=x-2$ có nghiệm.
A. $m>2$.
B. $m \geq 2$.
C. $m \leq 1$.
D. $m \in(1 ;+\infty)$.
Câu 17: Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh là $a$. $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Tính $|\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{C B}|$.
A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
B. $a \sqrt{3}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $a \sqrt{2}$
Câu 18: Cho tam giác đều $A B C$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$.
A. $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=2 a^2$.
B. $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=-\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}$
C. $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=\frac{a^2}{2}$
D. $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=-\frac{a^2}{2}$

Câu 19: Cho hàm số $y=-x^2+4 x+1$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2 ;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$.
B. Trên khoảng $(-\infty ; 1)$ hàm số đồng biến.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(4 ;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 4)$.
D. Trên khoảng $(3 ;+\infty)$ hàm số nghịch biến.
Câu 20: Tìm $m$ để phương trình $-x^2+2(m-1) x+m-3=0$ có hai nghiệm phân biệt
A. $(-1 ; 2)$
B. $[-1 ; 2]$
C. $(-\infty ;-1) \cup(2 ;+\infty)$
D. $(-\infty ;-1] \cup[2 ;+\infty)$

PHẦN II. TỰ LUẠ̃N (5 điểm):
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Xác định parabol $y=2 x^2+b x+c$, biết rằng parabol đó có hoành độ đỉnh bằng $-2$ và đi qua điểm $N(1 ;-2)$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $a$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4 x^2-4 a x+a^2-2 a+2$ trên đoạn $[0 ; 2]$ bằng 5 .
Câu 2: (2,0 điểm) Để tiết kiệm năng lượng, nhằm bảo vệ môi trường, một Sở Điện lực đưa ra phương án tính tiền điện của mỗi hộ gia đình trong một tháng như sau:
Với 100 số điện (Kwh) đầu tiên hộ sử dụng phải trả là 1500 đồng/số điện
Từ số điện thứ 101 đến số điện thứ 200 hộ sử dụng phải trả là 2000 đồng/số điện
Từ số điện thứ 201 trở lên hộ sử dụng phải trả là 3000 đồng/số điện.
a) Lập công thức tổng quát cách tính số tiền một hộ gia đình sử dụng $x$ số điện mỗi tháng $(x \geq 0)$
b) Áp dụng công thức trên tính số tiền hộ gia đình sử dụng điện phải trả nếu mỗi tháng sử dụng 100 số điện, 150 số điện, 250 số điện.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có trọng tâm $\mathrm{G}$.
a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}$ với mọi điểm $\mathrm{D}$ bất kì.
b) Gọi $\mathrm{P}$ là trung điểm của $\mathrm{AG}$ và $\mathrm{Q}$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{A Q}=k \overrightarrow{A C}$. Xác định $\mathrm{k}$ để $\mathrm{B}, \mathrm{P}$ và $\mathrm{Q}$ thẳng hàng

 

Đăng ký kênh youtube của dayhoctoan nhé