Bài tập sách bài tập chương 1 bài mệnh đề lớp 10 kết nối tri thức 

Tóm tắt kiến thức cần nhớ: 

A - Kiến thức cần nhớ
- Mệnh đề là một câu nhận giá trị đúng hoặc sai, nhưng không phải cả hai. Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng $P \Rightarrow Q$, trong đó $P$ là mệnh đề đúng.
- Mệnh đề "Nếu $P$ thì $Q$ " là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là $P \Rightarrow Q$.
Trong định lí có dạng $P \Rightarrow Q$, ta gọi $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí. Khi mệnh đề kéo theo đúng, thì người ta gọi $P$ là điều kiện đủ để có $Q ; Q$ là điều kiện cần để có $P$.
Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$.
- Mệnh đề " $P$ nếu và chỉ nếu $Q$ " được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là $P \Leftrightarrow Q$.

Nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng thì mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là một mệnh đề đúng.
- Phát biểu " $\forall x \in X, P(x)$ " là một mệnh đề đúng nếu với bất kì $x_0 \in X, P\left(x_0\right)$ đúng và sai nếu có một $x_0 \in X, P\left(x_0\right)$ sai.

Phát biểu " $\exists x \in X, P(x)$ " là một mệnh đề đúng nếu có ít nhất một $x_0 \in X$ để

$P\left(x_0\right)$ đúng và sai nếu với $x_0 \in X$ bất kì, $P\left(x_0\right)$ sai.
- Phủ định của mệnh đề $P$ là một mệnh đề, kí hiệu là $\bar{P}$, đúng khi $P$ sai và sai khi $P$ đúng.
Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in X, P(x)$ ” là mệnh đề “ $\exists x \in X, \overline{P(x)}$ ".
Phủ định của mệnh đề " $\exists x \in X, P(x)$ " là mệnh đề " $\forall x \in X, \overline{P(x)}$ ".

Ví dụ 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đè? Câu nào không là mệnh đề? Xác định tính đúng sai của các mệnh đề.
a) Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Năm 2022 không phải là năm nhuận.
d) Hôm nay trời đẹp quá!
e) $3 x+2=5$
g) $4>6.5$

Ví dụ 2. Cho mệnh đề $P:$ " $\sqrt{2}$ là số hữu ti”. Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$.

Ví dụ 3. Cho hai mệnh đề sau:
$P$ : "Tứ giác $A B C D$ là hình thoi" và $Q$ : "Tứ giác $A B C D$ có hai đường chéo vuông góc".
Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$.

1.1. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;
b) Phương trình $x^2+1=0$ có hai nghiệm nguyên phân biệt;
c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2 .
1.2. Phát biều mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) 106 là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$.
1.3. Cho hai mệnh đề sau:
$P$ : "Tứ giác $A B C D$ là hình bình hành".
Q: "Tứ giác $A B C D$ có $A B / / C D$ và $A B=C D$ ".
Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.

1.4. Phát biểu dưới dạng "điều kiện cần" đối với các mệnh đề sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho $3 .$
1.5. Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Nếu số tự nhiên $n$ có tồng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên $n$ chia hết cho $3 .$
b) Nếu $x>y$ thì $x^3>y^3$.
1.6. Phát biểu mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ và xét tính đúng sai của chúng.
a) $P: " x^2+y^2=0 " ; Q$ : " $x=0$ và $y=0 "$.
b) $P:$ : $x$ > $>0$ "; $Q:$ : $x>0$ ".
1.7. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
$$
P: " \exists x \in \mathbb{R}, x^4<x^{2 "} .
$$

1.8. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: "Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10".

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH BÀI TẬP LỚP 10 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG - BÀI 1 MỆNH ĐỀ LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH MỚI