Đề thi học kỳ 2 lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường THPT Phan Đăng Lưu Hồ Chí Minh 

Xem chi tiết dưới đây 

Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình
a) $\frac{3 x-1}{x+1}<0$;
b) $\left|x^{2}+2 x-4\right| \leq 4$
Câu 2. (2 điểm) Cho $\sin x=\frac{3}{5}$ biết $\frac{\pi}{2}<x<\pi$.
Tinh $\cos x ; \tan x ; \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right), \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$
Câu 3. (1 điểm) Tìm $m$ để phương trình $2 x^{2}+(2 m-3) x+2=0$ có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho $A(-4 ; 5) ; \mathrm{B}(2 ; 1)$.
a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua $\mathrm{A}$ nhận $\overrightarrow{A B}$ làm vecto chì phương.
b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn $\mathrm{AB}$.
Câu 5 (1 điểm) Trong mạ̃t phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$. Cho đường thẳng $d: 2 x-y+5=0$ và đường thẳng $\Delta: 3 x+4 y+1=0$
a) Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $\mathrm{d}$ và đường thẳng $\Delta$. Tỉnh $\cos \varphi$.
b) Tinh khoảng cảch từ điểm $M(0 ; 1)$ đến đường thẳng $\Delta$.
Câu 6 (2 điểm) Cho đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}+8 x-12 y+16=0$ :
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
b) Viết phương trình đường tròn đường kính $\mathrm{AB}$ với $A(1 ; 5), B(-5 ;-3)$.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $\mathrm{M}$ trên $(C)$ có tung độ bằng 0 .
Câu 7 (1 điểm) Chứng minh rằng $\cot x+\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{1}{\sin x}$ với $x \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}$.