Đề thi học kỳ 2 môn toán lớp 10 năm 2020 2021 trường THPT Kim Liên Hà Nội

Câu 1. Trong mặt phẳng $O x y$, cho đường thẳng $d: 3 x-2 y+7=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $d$ ?
A. $\overrightarrow{n_{1}}=(-2 ;-3)$.
B. $\overrightarrow{n_{3}}=(2 ; 3)$.
C. $\overrightarrow{n_{4}}=(3 ;-2)$.
D. $\overrightarrow{n_{2}}=(3 ; 2)$.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2}+5 x-2}=x-2$ là
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 . Câu 3. Trong mặt phẳng $O x y$, khoảng cách từ điểm $M(1 ;-1)$ đến đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+4 t \\ y=2-3 t\end{array}\right.$ bằng
A. $\frac{12}{5}$.
B. $\frac{18}{5}$.
C. $\frac{8}{5}$
D. $\frac{4}{5}$. Câu 4. Cho $\sin \alpha=\frac{2}{5}$ và góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Khi đó
A. $\tan \alpha=\frac{2 \sqrt{21}}{21}$.
B. $\cos \alpha=\frac{3}{5}$.
C. $\cos \alpha=\frac{-\sqrt{21}}{5}$.
D. $\cot \alpha=\frac{\sqrt{21}}{2}$
Câu 5. Trong mặt phẳng $O x y$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+4)^{2}+(y-3)^{2}=4$. Tọa độ tâm $I$ và
bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ là
A. $I(4 ;-3) ; R=4$.
B. $I(-4 ; 3) ; R=4$.
C. $I(-4 ; 3) ; R=2$.
D. $I(4 ;-3) ; R=2$.

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{x^{2}+3}{5-x}}$ là
A. $(-\infty ; 5]$.
B. $(-\infty ; 5)$.
C. $\mathbb{R} \backslash\{5\}$.
D. $(5 ;+\infty)$. Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^{2}-4 \leq 0 \\ x-m>0\end{array}\right.$ có nghiệm :
A. $m<2$.
B. $m \leq 2$.
C. $m<-2$.
D. $m>2$. Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $a+c>b \Leftrightarrow a>b-c$.
B. $a\left(c^{2}+1\right) \leq b\left(c^{2}+1\right) \Leftrightarrow a \leq b$.
C. $a>b \Leftrightarrow a-b>0$.
D. $a>b . c \Rightarrow \frac{a}{c}>b$.
Câu 9. Cho $\cos a=\frac{1}{5}$, khi đó giá trị của $\cos 2 a$ bằng
A. $\frac{23}{25}$.
B. $-\frac{23}{25}$.
C. $-\frac{24}{25}$.
D. $\frac{24}{25}$.

Câu 10. Trong mặt phẳng $O x y$, cho đường thẳng $d_{1}: x-2 y+1=0$ và $d_{2}: \frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{1}$. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng trên.
A. $\frac{\sqrt{2}}{10}$.
B. $\frac{-7 \sqrt{2}}{10}$.
C. $\frac{7 \sqrt{2}}{5}$.
D. $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$.
Câu 11. Biết $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=a-\frac{a}{b} \sin ^{2} 2 x$ với $a, b \in \mathbb{N}$. Khi đó tổng $3 a-b$ bằng
A. $-1$.
B. $-5$.
C. 5 .
D. 1 . Câu 12. Trong mặt phẳng $O x y$, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: x-2 y+3=0$ và đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0$.
A. $(-3 ; 0)$ và $(-1 ; 1)$.
B. $(3 ; 3)$ và $(-1 ; 1)$.
C. $(3 ;-3)$ và $(-1 ; 1)$.
D. $(3 ; 3)$ và $(1 ; 1)$.

Câu 13. Rú\operatorname{tg} ọ n ~ b i ể u ~ t h ứ c ~ $P=\sin (3 \pi+x)-2 \cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\cot (2 \pi-x)+\tan \left(\frac{5 \pi}{2}-x\right)$ ta được:
A. $P=0$.
B. $P=3 \sin x$.
C. $P=-2 \cot x$.
D. $P=-3 \sin x$.
Câu 14. Biết tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{-x^{2}-4 x+5} \geq-x+1$ là $[a ; b]$ khi đó $2 a+b$ bằng
A. $-3$.
B. $-1$.
C. 5 .
D. $-5$.

Câu 15. Một cung tròn có độ dài bằng 4 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó bằng
A. 2 .
B. 4
C. 1 .
D. 3 .

Câu 16. Gọi $x_{1} ; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 x^{2}+2 m x+m^{2}-2=0$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|2 x_{1} x_{2}+x_{1}+x_{2}-4\right|$ bằng:
A. $\frac{25}{4}$.
B. $\frac{25}{2}$.
C. $\frac{21}{4}$.
D. $\frac{25}{8}$.
Câu 17. Trong mặt phẳng $O x y$, cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=-2 t\end{array}\right.$ và điểm $M(3 ; 3)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ trên đường thẳng $\Delta$ là
A. $(1 ; 0)$.
B. $(7 ;-4)$.
C. $(-2 ; 2)$.
D. $(4 ;-2)$. Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^{2}-2 m x-2 m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 . Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^{2}-m x+1 \leq 0$ vô nghiệm.
A. $m \in(-2 ; 2)$.
B. $m \in[-2 ; 2]$.
C. $m \in(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)$.
D. $m \in R$.
Câu 20. Trong mặt phẳng $O x y$, cho ba điểm $A(-1 ; 0), B(2 ; 3), C(4 ; 2)$ và đường thẳng $\Delta: 3 x+y+2=0$. Tìm tọa độ điểm $D$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho tứ giác $A B C D$ là hình thang có một đáy là $A D$.
A. $D\left(-\frac{3}{5} ;-\frac{1}{5}\right)$.
B. $D\left(-\frac{1}{3} ;-1\right)$.
C. $D(0 ;-2)$.
D. $D(-3 ; 1)$.

Bài 1 (3 điểm):
a. Giải bất phương trình $\frac{2 x^{2}-x}{2-x} \leq 1$.
b. Cho $\tan \alpha=-\frac{3}{4}\left(\frac{3 \pi}{2}<\alpha<2 \pi\right)$. Tính giá trị của $\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)$.
c. Chứng minh rằng: $\frac{\sin x \cos ^{3} x-\cos x \sin ^{3} x}{\cos ^{4} 2 x-\sin ^{4} 2 x}=\frac{1}{4} \tan 4 x$.
Bài $2(1,5$ điểm $):$ Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho điểm $A(1 ; 1)$ và đường thẳng $\Delta: 3 x+4 y+5=0$.
a. Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$.
b. Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$. Bài $3(0,5$ điểm $)$ : Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-2 x+8 y+4=0$ và đường thẳng $\Delta: x-y+1=0$. Qua $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$, kẻ hai tiếp tuyến $M A, M B$ đến đường tròn $(C)$ với $A, B$ là tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho diện tích $\Delta I A B$ đạ\operatorname{tg} i á ~ t r ị ~ l ớ n ~ n h ấ t ~ ( v ớ i ~
$I$ là tâm đường tròn $(C)$ ).