Đề thi học kỳ 2 môn toán lớp 10 năm 2020 2021 trường THPT Mạc Đĩnh Chi Thành phố Hồ Chí Minh

Xem chi tiết dưới đây

Bài 1: $(3,0$ điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a. $\sqrt{3 x^{2}+14 x-5}=6 x-10$.
b. $\frac{5 x+10}{x+1}+\frac{x+5}{x+3}-3 \geq 0$.
c. $\sqrt{3 x^{2}+6 x-9}+x^{2}+2 x-21 \leq 0$.
Bài 2: (2,0 điểm)
a. Cho $\tan \alpha=\frac{3}{4}$ vói $\alpha \in\left(\pi ; \frac{3 \pi}{2}\right)$. Tính
$\sin 2 \alpha$ và $\tan \left(\frac{4041}{2} \pi-\alpha\right) .$
b. Chứng minh đẳng thức sau: $\left.2 \cos x . \mid \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right]-1=\cos 2 x$.
Bài 3: $(1,0$ điểm) Khảo sát 49 học sinh về việc rửa tay thường xuyên trong một ngày, ta thu được bảng . phân bố tần số như sau:

Tìm số trung bình, số trung vi, mốt và phương sai của mẫu số liệu đã cho trong bảng trên. Bài 4: $(4,0$ điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai điểm $B(-2 ; 9), \quad C(6 ; 3)$ và đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}=25$.
a. Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $B C$. Tu đó viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $B C$.
b. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C)$ biết $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $\Delta^{\prime}: 3 x-4 y+5=0$
c. Viết phương trình chính tắc của Elip $(E)$ biết $(E)$ có độ dài trục lớn bằng độ dài đoạn thẳng $B C$ và có tâm sai $c=\frac{3}{5}$.
d. Tìm điểm $N$ trên đường thẳng $d: x+y-14=0$ sao cho từ $N$ kẻ được hai tiếp tuyến $N P, N Q$ đến đường tròn $(C)(P, Q$ là các tiếp diểm và $P \neq Q$ ) và diện tích tứ giác $O P N Q$ bằng $25 \sqrt{5}$ với $O$ là gốc tọa độ.