Bài tập các tập hợp số lớp 10

CÁC TẬP HỢP CON THƯƠNG DÙNG CỦA R
Trong toán học ta thường găp các tập hợp con sau đầy của tập hợp các số thực $\mathbb{R}.

Khoảng
$$
\begin{array}{l}
(a ; b)=\{x \in \mathbb{R} \mid a<x<b\} \\
(a ;+\infty)=\{x \in \mathbb{R} \mid a<x\} \\
(-\infty ; b)=\{x \in \mathbb{R} \mid x<b\}
\end{array}
$$
Đoạn
$$
[a ; b]=\{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}
$$
Nửa khoảng
$$
\begin{array}{l}
{[a ; b)=\{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x<b\}} \\
(a ; b]=\{x \in \mathbb{R} \mid a<x \leq b\} \\
{[a ;+\infty)=\{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x\}} \\
(-\infty ; b]=\{x \in \mathbb{R} \mid x \leq b\}
\end{array}
$$

Kí hiệu +\infty đọc là dưong vó cưc (hoặc dương vô cùng), kí hiệu -\infty đọc là âm vô cực (hoăc âm vô cùng).

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
1. a) $[-3 ; 1) \cup(0 ; 4] ;$
b) $(0 ; 2] \cup[-1 ; 1)$
c) $(-2 ; 15) \cup(3 ;+\infty)$
d) $\left(-1 ; \frac{4}{3}\right) \cup[-1 ; 2)$
e) $(-\infty ; 1) \cup(-2 ;+\infty)$
2. a) $(-12 ; 3] \cap[-1 ; 4] ;$
b) $(4 ; 7) \cap(-7 ;-4) ;$
c) $(2 ; 3) \cap[3 ; 5)$
d) $(-\infty ; 2] \cap[-2 ;+\infty)$
$\begin{array}{ll}\text { 3. } \quad \text { a) }(-2 ; 3) \backslash(1 ; 5) ; & \text { ; }\end{array}$
b) $(-2 ; 3) \backslash[1 ; 5) ;$
c) $\mathbb{R} \backslash(2 ;+\infty)$
d) $\mathbb{R} \backslash(-\infty ; 3]$

Bài 4: Cho các tập hợp
$A=\{x \in \mathbb{R} \mid-3 \leq x \leq 2\} $;

$B=\{x \in \mathbb{R} \mid 0<x \leq 7\}$

$C=\{x \in \mathbb{R} \mid x<-1\}$

$D=\{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 5\}$
$$
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng đế viết lại các tập hơp trên ;
b) Biếu diễn các tập hợp $A, B, C, D$ trên trục số.

Bài 5: Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu điễn trên trục số
a) $(-5 ; 3) \cap(0 ; 7)$
b) $(-1 ; 5) \cup(3 ; 7)$
c) $\mathbb{R} \backslash(0 ;+\infty)$
d) $(-\infty ; 3) \cap(-2 ;+\infty)$

Bài 6: Xác đinh mỗi tâp hợp số sau và biếu diễn nó trên trục số
a) $(-3 ; 3) \cup(-1 ; 0) ;$
b) $(-1 ; 3) \cup[0 ; 5]$
c) $(-\infty ; 0) \cap(0 ; 1) ;$
d) $(-2 ; 2] \cap[1 ; 3)$
Bài 7: Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn nó trên trục số
a) $(-3 ; 3) \backslash(0 ; 5)$
b) $(-5 ; 5) \backslash(-3 ; 3) ;$
c) $\mathbb{R} \backslash[0 ; 1]$;
d) $(-2 ; 3) \backslash(-3 ; 3)$
Bài 8: Xác định tập hợp $A \cap B,$ với
a) $A=[1 ; 5] ; B=(-3 ; 2) \cup(3 ; 7)$
b) $A=(-5 ; 0) \cup(3 ; 5) ; B=(-1 ; 2) \cup(4, \tilde{v})$
Bài 9:  Xác định tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau
a) $[-3 ; 0] \cap(0 ; 5)=\{0\}$
b) $(-\infty ; 2) \cup(2 ;+\infty)=(-\infty ;+\infty)$
c) $(-1 ; 3) \cap(2 ; 5)=(2 ; 3)$
d) $(1 ; 2) \cup(2 ; 5)=(1 ; 5)$

Bài 10: Cho $a, b, c, d$ là những số thực và $a<b<c<d$. Xác định các tập hợp số sau
a) $(a ; b) \cap(c ; d)$
b) $(a ; c] \cap\left[b ; d^{\prime}\right)$
c) $(a ; d) \backslash(b ; c)$
$\mathrm{d})(b ; d) \backslash(a ; c)$