Bài tập tự luận ôn tập học kỳ 2 lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 thầy Tuấn

Xem chi tiết dưới đây

ÔN TẬP TOÁN TỰ LUẬN – HK2 – 2019 – 2020

LỚP 10 -GV: Nguyễn Đắc Tuấn -THPT Vinh Lộc -Huế; 0835606162

Page: dayhoctoan.vn -youtube: Đắc Tuấn official

Chủ đề 01: Xét dấu biểu thức, giải bất phương trình:

Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:

a)$f\left( x \right)=\left( x+2 \right)\left( 2x-1 \right)$                

b)$g\left( x \right)=\frac{x-2}{2{{x}^{2}}+3x+1}$

Bài 2: Giải bất phương trình:

a)${{x}^{2}}-8x+12<0$;                              

b)$\left( x+2 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+1 \right)\ge 0$

Chủ đề 02: Tính giá trị lượng giác một cung, chứng minh đẳng thức, rút gọn, chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến.

Bài 1: Cho $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$

Tính các giá trị lượng giác $\sin \alpha ,\sin 2\alpha ,\tan 2\alpha .$

Bài 2: Cho $\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}},$với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}.$

Tính giá trị của $\cos \left( \alpha +\frac{\pi }{3} \right).$

Bài 2: Chứng minh đẳng thức:

a)$\frac{{{\tan }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x}{{{\cot }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}={{\tan }^{6}}x$         

b) $\frac{1+2\sin x.\cos x}{{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}=\frac{\tan x-1}{\tan x+1}$

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a) $A=\sin \left( 2019\pi +x \right)-\cos \left( \frac{2021\pi }{2}-x \right)$

$+\cot \left( 2019\pi -x \right)+\tan \left( \frac{2019\pi }{2}-x \right).$

b) $B=\cos \left( \alpha +2020\pi  \right)-2\sin \left( \alpha -7\pi  \right)$

$-\cos \frac{3\pi }{2}-\cos \left( \alpha +\frac{2019\pi }{2} \right)$

$+\cos \left( \alpha -\frac{3\pi }{2} \right)$

$+\cos \left( \alpha -\frac{3\pi }{2} \right).\cot \left( \alpha -8\pi  \right)$

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến $x:$

a)$A=3\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)-2\left( {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x \right)$.             

b) $B={{\cos }^{4}}x\left( 2{{\cos }^{2}}x-3 \right)+{{\sin }^{4}}x\left( 2{{\sin }^{2}}x-3 \right).$

Chủ đề 03: Phương trình đường thẳng, đường tròn, elip.

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$cho điểm $A\left( -2;1 \right),B\left( 2;3 \right)$ và $\Delta :x-2y-1=0.$

a)Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm $A,B.$

b) Viết phương trình đường tròn có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $.

c) Viết phương trình đường cao tam giác $OAB.$ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác $OAB.$

d) Tìm tọa chân đường cao tam giác $OAB$ hạ từ đỉnh $O$.

Bài 2: Cho $A\left( 3;-1 \right),B\left( 1;-5 \right).$

1. Viết phương trình đường tròn tâm là trung điểm I của AB và bán kính $R=3.$

2. Tìm điểm $M$ thuộc đường thẳng $d:x-y+1=0$ sao cho khoảng cách từ $M$đến đường thẳng $AB$ bằng $\sqrt{5}.$