BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU DÀNH CHO CÁC  LỚP 11 - 12

Bài 1. (HK2 sở GD Nam Định năm 2018 – 2019)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{{BAD}}=60^0,$ cạnh bên $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left({SCD}\right).$

A.$\dfrac{a\sqrt{{21}}}7.$                               

B.$\dfrac{a\sqrt{{15}}}7.$                                               

C.$\dfrac{a\sqrt{{21}}}3.$                               

D.$\dfrac{a\sqrt{{15}}}3.$  

Hướng dẫn: (đang cập nhật)

Bài 2. (A-A1-2014)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SD=\dfrac{3a}2,$ hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left({ABCD}\right)$ là trung điểm của cạnh $AB.$ Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left({SBD}\right).$

Hướng dẫn:

Bài 3. (B – 2014)

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a.$ Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $\left({ABC}\right)$ là trung điểm của cạnh $AB,$ góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt đáy bằng $60^0.$ Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left({ACC'A'}\right).$

Hướng dẫn: 

Bài 4. (D – 2014)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ mặt bên $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt phẳng $\left({SBC}\right)$ vuông góc với mặt đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,BC.$

Bài 5. (A-A-1-2013)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,\widehat{{ABC}}=30^0,SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt bên $SBC$ vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left({SAB}\right).$  

Bài 6. (B – 2013)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left({SCD}\right).$

Bài 7. (D- 2013)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{{BAD}}=120^0,M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $\widehat{{SMA}}=45^0.$ Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left({SBC}\right).$

Bài 8. (A-A1-2012)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a.$ Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left({ABC}\right)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB.$ Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left({ABC}\right)$ bằng $60^0.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ theo $a.$

Bài 9. (D – 2012)

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, tam giác $A'AC$ vuông cân, $A'C=a.$ Tính thể tích của khối tứ diện $ABB'C'$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left({BCD'}\right)$ theo $a.$

Bài 10. (A-A1-2011)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,$ $AB=BC=2a;$ hai mặt phẳng $\left({SAB}\right)$ và $\left({SAC}\right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left({ABC}\right).$ Gọi $M$ là trung điểm của $AB;$ mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC,$ cắt $AC$ tại $N.$ Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left({SBC}\right)$ và $\left({ABC}\right)$ bằng $60^0.$ Tính thể tích của khối chóp $S.BCNM$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SN$ theo $a.$

Bài 11. (HK2 Thanh Hóa lớp 12 năm 2018 2019) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30^0.$  Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

A.$a\sqrt{3}$

B.$\frac{2a\sqrt{21}}{{21}}$

C.$\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D.$\frac{2a\sqrt{5}}{3}$

BÀI 12. Quốc học 2018-2019: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao $a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo$a.$

A.$d=\dfrac{a\sqrt{5}}2.$                           

B.$d=\dfrac{a\sqrt{3}}2.$                                            

C.$d=\dfrac{2a\sqrt{5}}3.$                         

D.$d=\dfrac{a\sqrt{2}}3.$

                                                             -----HẾT---