Câu 4.
Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m . Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Đáp án tham khảo: 

Gắn hệ trục $O x y$ như hình vẽ. Ta có $A(30 ; 0), B(0 ; 20) \Rightarrow(P): y=-\frac{1}{45} x^2+20$
Khi đó diện tích phần parabol là: $4 \int_0^{30}\left(-\frac{1}{45} x^2+20\right) d x=1600\left(m^2\right)$
Vậy diện tích phần sân chơi là: $60.80-1600=3200\left(m^2\right)$
Đáp án: 3200