Câu 5. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \leq x \leq 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=x^3-1999 x^2+1001000 x+250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x+1000+\frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án: 333

Lời giải.
Lợi nhuận thu được khi sản xuất và bán đi $x$ sản phẩm là giá trị của hàm số:

$$
f(x)=F(x)-x \cdot G(x)=x^3-2000 x^2+1000000 x
$$

$$
f^{\prime}(x)=3 x^2-4000 x+1000000
$$

Bảng biến thiên:

Vậy đề có lợi nhuận cao nhất thì cần sản xuất 333 sản phẩm
Đáp án: 333