I. ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG).
1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$. Với góc $\alpha\left(0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}\right)$, ta xác định được duy nhất điểm $M$ trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm $O$, sao cho $\alpha=\widehat{x O M}$, biết $M(x ; y)$.
Khi đó: $\sin \alpha=y ; \quad \cos \alpha=x ; \quad \tan \alpha=\frac{y}{x}\left(\alpha \neq 90^{\circ}\right) ; \quad \cot \alpha=\frac{x}{y}\left(\alpha \neq 0^{\circ}, 180^{\circ}\right)$
Các số $\sin \alpha, \cos \alpha, \tan \alpha, \cot \beta$ được gọi là giá trị lượng giác của góc $\alpha$.

Chú ý: $\quad$ Với $0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$ ta có $0 \leq \sin \alpha \leq 1 ;-1 \leq \cos \alpha \leq 1$

II. MÔI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU:
$$
\begin{aligned}
& \sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)=\sin \alpha \\
& \cos \left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\cos \alpha \\
& \tan \left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\tan \alpha \\
& \cot \left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\cot \alpha
\end{aligned}
$$
III. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG)
$$
\begin{aligned}
& \sin \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\cos \alpha \\
& \cos \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\sin \alpha \\
& \tan \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\cot \alpha \\
& \cot \left(90^{\circ}-\alpha\right)=\tan \alpha
\end{aligned}
$$

V. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG - KÊT QUẢ CỦA BÀI TẬP 3.3/TR37)
$$
\begin{aligned}
& \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\left(\alpha \neq 90^{\circ}\right) ; \\
& \cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\left(\alpha \neq 0^{\circ} ; 180^{\circ}\right) \\
& \tan \alpha \cdot \cot \alpha=1\left(\alpha \neq 0^{\circ} ; 90^{\circ} ; 180^{\circ}\right) \\
& \sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha=1 \\
& 1+\tan ^2 \alpha=\frac{1}{\cos ^2 \alpha}\left(\alpha \neq 90^{\circ}\right) \\
& 1+\cot ^2 \alpha=\frac{1}{\sin ^2 \alpha}\left(\alpha \neq 0^{\circ} ; 180^{\circ}\right)
\end{aligned}
$$