Giải đáp bài tập:

Hỏi có bao nhiêu giá tri nguyên dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{2 x^2+(1-m) x+1+m}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$ ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định $D=\mathbb{R} \backslash\{m\}$. Ta có $y^{\prime}=\frac{2 x^2-4 m x+m^2-2 m-1}{(x-m)^2}=\frac{g(x)}{(x-m)^2}$
Hàm số đồng biến trên $(1 ;+\infty)$ khi và chỉ khi $g(x) \geq 0, \forall x>1$ và $m \leq 1$ (1)
Vì $\Delta_g^{\prime}=2(m+1)^2 \geq 0, \forall m$ nên $(1) \Leftrightarrow g(x)=0$ có hai nghiêm thỏa $x_1 \leq x_2 \leq 1 \mid$
Điều kiện tương đương là $\left\{\begin{array}{l}2 g(1)=2\left(m^2-6 m+1\right) \geq 0 \\ \frac{S}{2}=m \leq 1\end{array} \Leftrightarrow m \leq 3-2 \sqrt{2} \approx 0,2\right.$.
Do đó không có giá trị nguyên dương của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.