Tổ hợp xác suất ôn thi học sinh giỏi môn Toán năm 2023 

Bài 1. Từ các chữ số $0,3,4,5,6,7,8,9$ lập được bao nhiêu số chẵn, có ba chữ số khác nhau.

Hướng dẫn giải: 

Gọi $\overline{a b c}$ là số cần tìm: $a, b, c$ đôi một khác nhau, $a \neq 0, c$ là số chẵn.
$$
\{a, b, c\} \subset\{0,3,4,5,6,7,8,9\} \text {. }
$$
- $c=0$, mỗi cách chọn $c$ sẽ có 7 cách chọn $a$ (khác $c=0$ ), mỗi cách chọn $c, a$ sẽ có 6 cách chọn $b$ (khác $c, a$ ), nêncó $7.6=42$ số loại này.
- $c \neq 0$, có 3 cách chọn $c$ chẵn, mỗi cách chọn $c$ sẽ có 6 cách chọn $a$ $(a \neq 0, a \neq c)$, mỗi cách chọn $c, a$ có 6 cách chọn $b$ (khác $c, a$ ) nên có: $3.6 .6=108$ số loại này.
Vậy, tổng cộng có: $42+108=150$ số thỏa mãn đề bài.

Bài 2: (Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế) Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,1,2$, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $\mathrm{S}$. Tính xác suất đề số được chọn là một số chẵn.