Phương trình vô tỷ học sinh giỏi năm 2019 2020 Lê Quý Đôn Quảng Trị 

Đề bài: Giải phương trình $(x-2)^2+\sqrt{x+6}=67+\sqrt{11-x}$

Hướng dẫn giải: 

Giải phương trình $(x-2)^2+\sqrt{x+6}=67+\sqrt{11-x}(1), \quad x \in[-6 ; 11]$
$$
\begin{aligned}
&(1) \Leftrightarrow(\sqrt{x+6}-4)+(1-\sqrt{11-x})+x^2-4 x-60=0 \\
& \Leftrightarrow(x-10)\left(\frac{1}{\sqrt{x+6}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{11-x}}+x+6\right)=0 \\
& \Leftrightarrow x=10\left(\mathrm{Vi} \frac{1}{\sqrt{x+6}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{11-x}}+x+6>0, x \in[-6 ; 11]\right) .
\end{aligned}
$$